Escalone, classifique e resolva o sistema abaixo:
x+y & =3 3 x-2 y & =-1 2 x-3 y & =-4

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x+y=3, 3x-2y=-1, 2x-3y=-4,
e pede para escalonar (eliminação de Gauss), classificar (pela comparação dos postos das matrizes) e resolver. Vamos usar o método da matriz aumentada e análise de posto.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos a variável x nas linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
[cc|c 1 & 1 & 3 3 & -2 & -1 2 & -3 & -4 ]
Aplicamos
R2 R2-3R1, R3 R3-2R1,
ficando
[cc|c 1 & 1 & 3 0 & -5 & -10 0 & -5 & -10 ]

Passo 3

Agora eliminamos a linha 3 subtraindo a linha 2:
R3 R3-R2 Longrightarrow [cc|c 1 & 1 & 3 0 & -5 & -10 0 & 0 & 0 ]
Dessa forma temos dois pivôs não nulos (em colunas de x e y) e a última linha nula.

Passo 4

A matriz dos coeficientes tem posto e a matriz aumentada também tem . Como o número de incógnitas é , temos
logo o sistema é compatível determinado, ou seja, tem solução única.

Passo 5

Voltando às equações escalonadas, da segunda linha temos
-5y=-10 Longrightarrow y=2
Substituindo em x+y=3 (primeira linha),
x+2=3 Longrightarrow x=1

Resposta

O sistema é compatível determinado e sua solução é
(x,y)=(1,2)

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