Escaleone e classifique os sistemas abaixo:
x+12 y & =2 2 x+y & =4

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x + tfrac12,y = 2, 2x + y = 4,
e pede para escalonar (usar eliminação de Gauss) e depois classificar como possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. Vamos aplicar eliminação, determinar a forma escalonada e daí ver quantas soluções há.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema como
[cc|c 1 & tfrac12 & 2 2 & 1 & 4 ]

Passo 3

Eliminamos o termo abaixo do pivô da primeira linha, usando
R2 R2 - 2,R1
Isso dá
[cc|c 1 & tfrac12 & 2 0 & 0 & 0 ]

Passo 4

A forma escalonada corresponde ao sistema
x + tfrac12,y = 2, 0 = 0
Da primeira equação isolamos x:
x = 2 - tfrac12,y
Como a segunda equação não impõe restrição, definimos y = t (parâmetro real). Assim as soluções são
l(x,yr) = l(2 - tfrac12,t,;tr), tinR

Passo 5

Há um pivô (posto) igual a 1 em um sistema de 2 incógnitas, logo o posto da matriz de coeficientes é 1<2. Isso implica infinitas soluções.

Resposta

Forma escalonada:
x + tfrac12,y = 2, 0 = 0
Classificação: sistema possível e indeterminado (infinitas soluções).

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