Dada a seguinte amostra. determine o desvio padrão e variância populacional.
12.3-23.2-11.2-14,2-12,2-14,5-13,4-12-13-12-12,3-15,3-12,2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar o desvio padrão e a variância populacional de uma amostra de números. Isso faz parte da matéria de Estatística, especificamente na parte que trata de medidas de dispersão. Para resolver, vamos precisar calcular a média dos dados, a variância e, por fim, o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os números da amostra corretamente. Note que os números estão separados por vírgulas, então cada vírgula representa uma casa decimal. A amostra é:
12.3, 23.2, 11.2, 14.2, 12.2, 14.5, 13.4, 12, 13, 12, 12.3, 15.3, 12.2
Temos 13 valores nessa amostra.

Passo 3

Agora, vamos calcular a média da amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula é:
barx = sumi=1^N xiN
Vamos somar todos os números:
12.3 + 23.2 + 11.2 + 14.2 + 12.2 + 14.5 + 13.4 + 12 + 13 + 12 + 12.3 + 15.3 + 12.2 = 165.4
Agora, dividimos pela quantidade de valores (13):
barx = 165.413 approx 12.723

Passo 4

Com a média calculada, vamos encontrar o desvio de cada valor em relação à média. Isso significa subtrair a média de cada número da amostra:
12.3 - 12.723 &approx -0.423 23.2 - 12.723 &approx 10.477 11.2 - 12.723 &approx -1.523 14.2 - 12.723 &approx 1.477 12.2 - 12.723 &approx -0.523 14.5 - 12.723 &approx 1.777 13.4 - 12.723 &approx 0.677 12 - 12.723 &approx -0.723 13 - 12.723 &approx 0.277 12 - 12.723 &approx -0.723 12.3 - 12.723 &approx -0.423 15.3 - 12.723 &approx 2.577 12.2 - 12.723 &approx -0.523

Passo 5

Agora, vamos elevar ao quadrado cada um desses desvios. Isso elimina os sinais negativos e dá mais peso aos desvios maiores. A fórmula para cada termo é:
(xi - barx)^2
Calculando:
(-0.423)^2 &approx 0.179 (10.477)^2 &approx 109.974 (-1.523)^2 &approx 2.319 (1.477)^2 &approx 2.181 (-0.523)^2 &approx 0.273 (1.777)^2 &approx 3.158 (0.677)^2 &approx 0.458 (-0.723)^2 &approx 0.523 (0.277)^2 &approx 0.077 (-0.723)^2 &approx 0.523 (-0.423)^2 &approx 0.179 (2.577)^2 &approx 6.635 (-0.523)^2 &approx 0.273

Passo 6

Agora, vamos somar todos esses quadrados dos desvios:
0.179 + 109.974 + 2.319 + 2.181 + 0.273 + 3.158 + 0.458 + 0.523 + 0.077 + 0.523 + 0.179 + 6.635 + 0.273 approx 126.089

Passo 7

Com a soma dos quadrados dos desvios, vamos calcular a variância populacional. A fórmula é a soma dos quadrados dividida pela quantidade total de valores (N):
sigma^2 = sumi=1^N (xi - barx)^2N
Substituindo os valores:
sigma^2 = 126.08913 approx 9.7007

Passo 8

Por fim, o desvio padrão populacional é a raiz quadrada da variância:
sigma = raizsigma^2 = raiz9.7007 approx 3.1145

Resposta

A variância populacional é aproximadamente 9.70 e o desvio padrão populacional é aproximadamente 3.11.

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