Dada a seguinte amostra. determine o desvio padrão e variância populacional.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar o desvio padrão e a variância populacional de uma amostra de números. Isso faz parte da matéria de Estatística, especificamente na parte que trata de medidas de dispersão. Para resolver, vamos precisar calcular a média dos dados, a variância e, por fim, o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os números da amostra corretamente. Note que os números estão separados por vírgulas, então cada vírgula representa uma casa decimal. A amostra é:
Temos 13 valores nessa amostra.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média da amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula é:
Vamos somar todos os números:
Agora, dividimos pela quantidade de valores (13):
Passo 4
Com a média calculada, vamos encontrar o desvio de cada valor em relação à média. Isso significa subtrair a média de cada número da amostra:
Passo 5
Agora, vamos elevar ao quadrado cada um desses desvios. Isso elimina os sinais negativos e dá mais peso aos desvios maiores. A fórmula para cada termo é:
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos somar todos esses quadrados dos desvios:
Passo 7
Com a soma dos quadrados dos desvios, vamos calcular a variância populacional. A fórmula é a soma dos quadrados dividida pela quantidade total de valores (N):
Substituindo os valores:
Passo 8
Por fim, o desvio padrão populacional é a raiz quadrada da variância:
Resposta
A variância populacional é aproximadamente 9.70 e o desvio padrão populacional é aproximadamente 3.11.