Os dados abaixo apresentam a distância (em km) entre a residência e o local de trabalho dos funcionários da empresa AAA.
1,8
2,5
0,4
1,9
4,4
2,2
3,5
0,2
0,9
1,4
1,1
1,7
1,2
2,3
1,9
0,8
1,5
1,7
1,4
2,1
3,2
15,1
2,1
1,4
0,5
0,9
1,7
0,5
0,8
3,7
1,4
1,8
2,0
1,1
1,0
0,8
Verifique se este conjunto de dados possui as seguintes medidas descritivas: Mediana
Quartil inferior
Extremo inferior
Quartil superior
Extremo superior
.
1,8 | 2,5 | 0,4 | 1,9 | 4,4 | 2,2 | 3,5 | 0,2 | 0,9 | 1,4 |
1,1 | 1,7 | 1,2 | 2,3 | 1,9 | 0,8 | 1,5 | 1,7 | 1,4 | 2,1 |
3,2 | 15,1 | 2,1 | 1,4 | 0,5 | 0,9 | 1,7 | 0,5 | 0,8 | 3,7 |
1,4 | 1,8 | 2,0 | 1,1 | 1,0 | 0,8 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá um conjunto de dados representando as distâncias entre a casa e o trabalho dos funcionários da empresa AAA. Nosso objetivo é verificar se esse conjunto de dados possui as seguintes medidas descritivas: Mediana = 2,1 km; Quartil inferior = 1,1 km; Extremo inferior = 0,2 km; Quartil superior = 2,5 km; e Extremo superior = 15,1 km. Para isso, vamos precisar entender e calcular algumas medidas estatísticas básicas como mediana, quartis e extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar todos os dados em ordem crescente. Isso facilita o cálculo das medidas descritivas. Olhando para os dados fornecidos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que está no meio do conjunto de dados quando ele está ordenado. Como temos 34 dados, que é um número par, a mediana será a média dos 17º e 18º valores.
Contando na lista ordenada:
- 17º valor: 1,5
- 18º valor: 1,7
Então, a mediana é:
Passo 4
Vamos agora encontrar o quartil inferior (Q1). O quartil inferior é o valor que está no 25% do conjunto de dados. Para encontrar a posição de Q1:
Como a posição não é inteira, interpolamos entre o 8º e o 9º valor:
- 8º valor: 0,9
- 9º valor: 1,0
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o quartil superior (Q3), que está no 75% do conjunto de dados:
Interpolando entre o 26º e o 27º valor:
- 26º valor: 2,1
- 27º valor: 2,2
Então:
Passo 6
Os extremos são simplesmente os menores e maiores valores do conjunto de dados.
- Extremo inferior: 0,2 km
- Extremo superior: 15,1 km
Passo 7
Agora, vamos comparar os valores que calculamos com os que foram fornecidos na questão:
- Mediana calculada: 1,6 km (Questionamento: Mediana = 2,1 km)
- Quartil inferior calculado: 0,975 km (Questionamento: Quartil inferior = 1,1 km)
- Quartil superior calculado: 2,125 km (Questionamento: Quartil superior = 2,5 km)
- Extremo inferior: 0,2 km (Confere com o questionamento)
- Extremo superior: 15,1 km (Confere com o questionamento)
Resposta
O conjunto de dados não possui as medidas descritivas exatas informadas na questão. As medidas calculadas são:
- Mediana: 1,6 km
- Quartil inferior: 0,975 km
- Quartil superior: 2,125 km
- Extremos: 0,2 km e 15,1 km