Supondo que a produçāo do exemplo anterior esteja sob controle, isto é,
, e que os itens sejam vendidos em caixas com 100 unidades, qual a probabilidade de que uma caixa:
a. tenha mais do que
de defeituosos?
b. não tenha itens defeituosos?
a. tenha mais do que
b. não tenha itens defeituosos?
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão diz que cada item tem 10% de chance de ser defeituoso (p = 0,1) e as caixas têm 100 itens (n = 100). Precisamos calcular duas coisas usando a distribuição binomial:
a) Probabilidade de ter mais de 10% de itens defeituosos na caixa (ou seja, mais de 10 itens defeituosos).
b) Probabilidade de não ter nenhum item defeituoso (X = 0).
a) Probabilidade de ter mais de 10% de itens defeituosos na caixa (ou seja, mais de 10 itens defeituosos).
b) Probabilidade de não ter nenhum item defeituoso (X = 0).
O conteúdo aqui é Distribuição Binomial, e vamos usar a fórmula
Passo 2
Definindo a variável aleatória:
X = número de itens defeituosos em 100 tentativas (cada tentativa dá certo com probabilidade p = 0,1).
Logo
X = número de itens defeituosos em 100 tentativas (cada tentativa dá certo com probabilidade p = 0,1).
Logo
A teoria: em binomial a gente faz n tentativas independentes, cada uma com “sucesso” (defeito) com prob. p. A probabilidade de exatamente k defeitos é dada pela fórmula acima.
Passo 3
Queremos P(X > 10). Por definição:
Para somar esses 11 termos normalmente usa-se calculadora estatística ou software.
Se você quiser uma aproximação rápida, pode usar a aproximação normal:
Se você quiser uma aproximação rápida, pode usar a aproximação normal:
- Média:
- Desvio-padrão:
Com correção de continuidade:
Passo 4
Agora P(X = 0):
Calculando:
Resposta
a)
b)
b)