Utilizando a Regra da Cadeia, calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=(x^2+x+1)^-2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=l(x^2+x+1r)^-2 usando a regra da cadeia, que é a ferramenta para derivar composições de funções.

Passo 2

Reconhecemos a composição
f(x)=gl(u(x)r)
com
u(x)=x^2+x+1
e
g(u)=u^-2

Passo 3

Calculamos as derivadas da parte interna e externa separadamente:
u'(x)=ddxl(x^2+x+1r)=2x+1,
g'(u)=ddul(u^-2r)=-2,u^-3

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x), obtemos
f'(x)=-2l(x^2+x+1r)^-3,(2x+1)

Passo 5

Para finalizar, escrevemos de forma fracionária:
f'(x)=-2(2x+1)(x^2+x+1)^3

Resposta

f'(x)=-2(2x+1)(x^2+x+1)^3

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