É dada a seguinte função horária da velocidade escalar de uma partícula em movimento uniformemente variado: v=2+5 t (no SI).
Determine:
a) A velocidade inicial e a aceleração da partícula.
b) A velocidade no instante 4 s .
c) O instantẹ em que a velocidade será 102 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado nos dá a função horária da velocidade de uma partícula em movimento uniformemente variado (MUVA):
v = 2 + 5\,t
No MUVA, sabemos que a forma geral é
v(t) = v_{0} + a\,t
onde v_{0} é a velocidade inicial e a é a aceleração constante. Precisamos extrair v_{0} e a desse modelo e depois calcular valores de v em certos instantes.

Passo 2

Para identificar a velocidade inicial e a aceleração, basta comparar
v(t) = 2 + 5\,t
com
v(t) = v_{0} + a\,t.
Logo:
– A velocidade inicial é o termo independente, ou seja,
v_{0} = 2\\ \mathrm{m/s}.
– A aceleração é o coeficiente de t, ou seja,
a = 5\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 3

Para encontrar a velocidade no instante t = 4\\ \mathrm{s}, substituímos t=4 em
v(t) = 2 + 5\,t.
Isso dá
v(4) = 2 + 5 \times 4 = 2 + 20 = 22\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Para achar o instante em que a velocidade será 102\\ \mathrm{m/s}, resolvemos
102 = 2 + 5\,t.
Isolando t:
102 - 2 = 5\,t \quad\Longrightarrow\quad 100 = 5\,t \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{100}{5} = 20\\ \mathrm{s}.

Resposta

(a) A velocidade inicial é v_{0} = 2\\ \mathrm{m/s} e a aceleração é a = 5\\ \mathrm{m/s^{2}}.
(b) A velocidade em 4\\ \mathrm{s} é 22\\ \mathrm{m/s}.
(c) A velocidade atinge 102\\ \mathrm{m/s} no instante 20\\ \mathrm{s}.

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