Dada as seguintes funções:
Calcule as seguintes funções compostas:
Passo 1
O enunciado dá três funções e pede a função composta
. Os dados são (escrevi exatamente como no enunciado):
A pergunta específica que vamos responder é:
- Calcular
.
Passo 2
O que significa
?
Por definição de composição de funções:
Por definição de composição de funções:
Isto quer dizer: primeiro calcula-se
, e depois aplica-se
ao resultado
. Não se usa
aqui porque a composição pedida é
com
.
Passo 3
Vamos aplicar a definição: como
para uma variável genérica
, ao substituir
obtemos
Agora substituímos
:
Fazendo a multiplicação por escalar:
Esse já é um resultado correto e compacto: a composição é
.
Passo 4
Para entender bem e para usar na prova, é útil escrever a função sem o símbolo de valor absoluto, em forma peça a peça. Lembre que
Substituindo essa definição em
obtemos, caso a caso:
Para :
Para
Para
:
Portanto a forma peça a peça é
Passo 5
Verificações rápidas (para ganhar confiança):
- Se
(que é ), a forma com valor absoluto dá . A forma peça a peça dá . Batem. - Se
(que é ), a forma com valor absoluto dá . A forma peça a peça dá . Batem.
Observação: a função é contínua emporque ambos os ramos valem naquele ponto:
Passo 6
Resumo rápido e dica de prova: para composições do tipo
com
linear (como
) e
envolvendo valor absoluto, normalmente basta substituir e depois, se pedirem, reescrever em forma peça a peça usando a definição de
. Isso é rápido e evita erros.