Dada as seguintes funções:
Calcule as seguintes funções compostas:
Passo 1
O enunciado dá as três funções e pede a função composta
. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido:
- Funções dadas:
- O que o enunciado pede: calcular
, isto é, a função aplicada ao valor . Em notação:
Passo 2
Explicar o que significa compor: se
, então para qualquer expressão
substitui-se
por
. Assim, por definição,
Passo 3
Substituir
na expressão obtida. Cada ocorrência de
vira
:
Passo 4
Calcular as potências numéricas passo a passo (sem pular etapas):
- Primeiro,
. - Segundo,
.
Substituindo de volta:
Passo 5
Explicar por que dá para simplificar um pouco usando propriedades da valor absoluto:
- Para potências pares vale
. Como é par, tem-se . Portanto o primeiro termo pode ser escrito como . - Para potências ímpares não se pode simplesmente remover o valor absoluto:
permanece , mas pode ser reescrito de forma útil em duas peças (peça a peça) usando se e se .
Também é possível fatorar um fator comum:
Passo 6
Dar a forma peça a peça (útil em provas quando pedem expressão sem valor absoluto):
- Se
, então e - Se
, então . Como e , uma forma conveniente é que é equivalente a