Dada as seguintes funções de transferência, determine a Laplace Inversa.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a função de transferência
e precisa encontrar a transformada inversa de Laplace .
Conteúdo envolvido: decomposição em frações parciais e uso das fórmulas padrão de .
Conteúdo envolvido: decomposição em frações parciais e uso das fórmulas padrão de .
O que vamos precisar:
- Saber que .
- Fazer a decomposição de
em frações simples:
Passo 2
Montamos a igualdade multiplicando ambos os lados por
:
Para achar
e
rápido, a gente “zerota”
nos polos:
- Em
: - Em
:
Passo 3
Agora usamos a expansão em potências de
para achar
e
.
Escrevendo
Escrevendo
somamos tudo e igualamos aos coeficientes do polinômio constante
:
Como o lado direito é
, temos o sistema
Substituindo
e
:
- Da 1ª equação:
. - Da 2ª:
Passo 4
Já temos
Então
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo usando
:
:
-
vira . -
vira . -
vira -
vira