Dada as seguintes funções de transferência, determine a Laplace Inversa.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a transformada inversa de
Conteúdo: Transformada de Laplace inversa e decomposição em frações parciais.
O que a gente vai usar:
- A técnica de frações parciais pra separar a função em termos do tipo
- A propriedade de que
Passo 2
Primeiro a gente faz a decomposição em frações parciais.
Queremos escrever
Queremos escrever
Isso significa:
Agora expandimos o lado direito:
Igualamos coeficientes coeficiente a coeficiente:
- Coeficiente de
: - Termo independente:
Passo 3
Vamos resolver o sistema
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Daí, de
Então a decomposição ficou
Passo 4
Agora aplicamos a tabela de transformada inversa:
Pela linearidade,
$$\mathcal{L}^{-1}\Big{\frac{8/3}{s+1}\Big} = \frac{8}{3}e^{-1\cdot t}, \quad
\mathcal{L}^{-1}\Big{\frac{-5/3}{s+4}\Big} = -\frac{5}{3}e^{-4t},. $$
Basta somar os dois resultados.
Basta somar os dois resultados.