Dos turistas que chegaram ao Brasil no mês passado, 35% visitaram o Rio de Janeiro. Se selecionarmos aleatoriamente e de forma independente 7 turistas que chegaram ao Brasil no mês passado.
Calcule a probabilidade de qualquer um dos 7 turistas ter visitado o RJ.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que 35% (ou seja, 0,35 de chance) de quem chega ao Brasil visitou o Rio de Janeiro. A gente vai sortear 7 turistas de forma independente e quer saber qual a probabilidade de que pelo menos um desses 7 tenha visitado o Rio.
Conteúdo envolvido: variável aleatória Bernoulli/Binomial e a regra do complemento. A gente vai usar que a soma de independentes Bernoulli é uma Binomial e que “pelo menos um” = 1 – “nenhum”.

Passo 2

Primeiro, modela cada turista como uma Bernoulli com parâmetro S sim Binomial(n=7,,p=0,35) :
  • “sucesso” = visitante do Rio, probabilidade .
  • “fracasso” = não visitante do Rio, prob. .
Como temos 7 turistas independentes, a soma de quantos visitaram o Rio segue uma distribuição Binomial:
O que queremos é .

Passo 3

Usamos a regra do complemento, que diz
P(S >= 1) = 1 - P(S = 0)
O termo é a probabilidade de nenhum dos 7 ter visitado o Rio.

Passo 4

Na Binomial,
P(S=0) = binom70,p^0,(1-p)^7 = 1 times 1 times (0,65)^7 = (0,65)^7
Então
P(S >= 1) = 1 - (0,65)^7
Vamos dar uma aproximada numérica:
(0,65)^7 approx 0,0490 Longrightarrow P(S >= 1) approx 1 - 0,0490 = 0,9510

Resposta

A probabilidade de pelo menos um dos 7 turistas ter visitado o Rio de Janeiro é
boxed1 - (0,65)^7 approx 0,9510(ou 95,10%)

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