Dos turistas que chegaram ao Brasil no mês passado, 35% visitaram o Rio de Janeiro. Se selecionarmos aleatoriamente e de forma independente 7 turistas que chegaram ao Brasil no mês passado.
Calcule a probabilidade de qualquer um dos 7 turistas ter visitado o RJ.
Calcule a probabilidade de qualquer um dos 7 turistas ter visitado o RJ.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que 35% (ou seja, 0,35 de chance) de quem chega ao Brasil visitou o Rio de Janeiro. A gente vai sortear 7 turistas de forma independente e quer saber qual a probabilidade de que pelo menos um desses 7 tenha visitado o Rio.
Conteúdo envolvido: variável aleatória Bernoulli/Binomial e a regra do complemento. A gente vai usar que a soma de independentes Bernoulli é uma Binomial e que “pelo menos um” = 1 – “nenhum”.
Conteúdo envolvido: variável aleatória Bernoulli/Binomial e a regra do complemento. A gente vai usar que a soma de independentes Bernoulli é uma Binomial e que “pelo menos um” = 1 – “nenhum”.
Passo 2
Primeiro, modela cada turista como uma Bernoulli com parâmetro
:
- “sucesso” = visitante do Rio, probabilidade
. - “fracasso” = não visitante do Rio, prob.
.
Como temos 7 turistas independentes, a soma
de quantos visitaram o Rio segue uma distribuição Binomial:
O que queremos é
.
Passo 3
Usamos a regra do complemento, que diz
O termo
é a probabilidade de nenhum dos 7 ter visitado o Rio.
Passo 4
Na Binomial,
Então
Vamos dar uma aproximada numérica:
Resposta
A probabilidade de pelo menos um dos 7 turistas ter visitado o Rio de Janeiro é