Dada a sequência (an) definida por an=(1+1n)^2 ne^n, qual é o valor de lim n infty an ?
A A sequência an converge para e^2.
Esta sequência converge para 0 .
C Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
D Esta sequência diverge para infty.
E Esta sequência converge para e.

Passo 1

O enunciado pede o valor de limntoinftyan, com an=dfracl(1+tfrac1nr)^2ne^n. O conteúdo envolve limites de sequências exponenciais e conhecemos o limite clássico de (1+1/n)^n.

Passo 2

Reescrevemos an observando que (1+1/n)^2n=l((1+1/n)^nr)^2. Assim
an=l((1+1/n)^nr)^2e^n

Passo 3

Sabemos pela teoria de limites que (1+1/n)^n converge para e quando ntoinfty. Logo o numerador l((1+1/n)^nr)^2 tende a e^2.

Passo 4

Como o denominador e^n cresce sem limite e o numerador tende a uma constante e^2, o quociente an= e^2/e^n vai a zero quando ntoinfty.

Resposta

0

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