Dada a sequência
definida por
, qual o valor de
?
A. Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
B. A sequência diverge oscilando.
C. A sequência diverge para
.
D. A sequência converge para
.
E. A sequência converge para
.
A. Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
B. A sequência diverge oscilando.
C. A sequência diverge para
D. A sequência converge para
E. A sequência converge para
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência definida por
quando
. O conteúdo envolve limite de sequência e comportamento da função cosseno.
Passo 2
Para entender o comportamento de
, primeiro analisamos o argumento de
:
À medida que
, esse quociente cresce sem limite, isto é,
Passo 3
Como
é uma função periódica e não tem limite quando
, o valor de
não se aproxima de um único número: ele oscila entre
e
.
Passo 4
Portanto, a sequência
não converge e nem tende a infinito em módulo; ela diverge oscilando entre valores de cosseno.
Resposta
B. A sequência diverge oscilando.