Dada a sequência (an) definida por an = cos(2n^2 - 33n - 5), qual o valor de limn to infty an?
A. Nenhuma das outras alternativas é verdadeira.
B. A sequência diverge oscilando.
C. A sequência diverge para infty.
D. A sequência converge para 0.
E. A sequência converge para cos 2.

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência definida por an=cosl(tfrac2n^2-33n-5r) quando ntoinfty. O conteúdo envolve limite de sequência e comportamento da função cosseno.

Passo 2

Para entender o comportamento de an, primeiro analisamos o argumento de cos:
2n^2-33n-5 = 2n^23n + o(n) = 23n + o(n)
À medida que ntoinfty, esse quociente cresce sem limite, isto é,

Passo 3

Como cos(x) é uma função periódica e não tem limite quando xto+infty, o valor de cosl(tfrac2n^2-33n-5r) não se aproxima de um único número: ele oscila entre -1 e 1.

Passo 4

Portanto, a sequência (an) não converge e nem tende a infinito em módulo; ela diverge oscilando entre valores de cosseno.

Resposta

B. A sequência diverge oscilando.

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