Dada a sequência de coordenadas (MP, 1, 2, 3, 4), desenhar a planta do polígono representado pelos pontos acima na escala 1:2000, e calcular a área pelo método de Gauss.
Coodenada X (m)
Coordenada Y (m)
732,208
1088,765
791,834
959,995
1006,849
951,685
972,946
1187,996
764,193
1173,577
Passo 1
O enunciado fornece as coordenadas de um polígono cujos vértices, na ordem de contorno, são , , , , ,
e retorna a .
O conteúdo é o cálculo de área de polígono por Gauss (fórmula do polígono ou “shoelace”) e a construção da planta à escala .
Passo 2
Para desenhar na escala , escolhemos um sistema de referência (por exemplo, mantendo as direções verdadeiras de e ). Em seguida, calculamos as diferenças em relação a um ponto de origem (pode ser ) e convertemos para milímetros ou centímetros no papel:
Por exemplo, para o vértice : ,\mathrm{m} no papel, etc.
Traçando cada vértice na posição convertida e unindo na ordem dada, obtemos a planta.
Passo 3
Para área pelo método de Gauss usamos a fórmula
onde n=5 e (X6,Y6)=(X1,Y1).
Passo 4
Listamos as parcelas:
sum Xi,Yi+1&= 732,208cdot959,995 +791,834cdot951,685 +1006,849cdot1187,996 &+972,946cdot1173,577 +764,193cdot1088,765 approx4,626,461,598, sum Yi,Xi+1&= 1088,765cdot791,834 +959,995cdot1006,849 +951,685cdot972,946 &+1187,996cdot764,193 +1173,577cdot732,208 approx4,521,789,359
Passo 5
Calculamos a diferença e a área:
De<a = sum Xi Yi+1 - sum Yi Xi+1 approx 4,626,461,598 - 4,521,789,359 = 104,672,239,
A = 12l|De<ar| approx 12times104,672,239 =52,336,119,5;m^2
Resposta
A área do polígono, pelo método de Gauss, é aproximadamente 52,336,12,m^2.