Dada a sequência de coordenadas (MP, 1, 2, 3, 4), desenhar a planta do polígono representado pelos pontos acima na escala 1:2000, e calcular a área (m^2) pelo método de Gauss.
Coodenada X (m) Coordenada Y (m)
M P 732,208 1088,765
1 791,834 959,995
2 1006,849 951,685
3 972,946 1187,996
4 764,193 1173,577

Passo 1

O enunciado fornece as coordenadas de um polígono cujos vértices, na ordem de contorno, são
MP(732,208;,1088,765),
1(791,834;,959,995),
2(1006,849;,951,685),
3(972,946;,1187,996),
4(764,193;,1173,577),
e retorna a MP.
O conteúdo é o cálculo de área de polígono por Gauss (fórmula do polígono ou “shoelace”) e a construção da planta à escala 1!:!2000.

Passo 2

Para desenhar na escala 1!:!2000, escolhemos um sistema de referência (por exemplo, mantendo as direções verdadeiras de X e Y). Em seguida, calculamos as diferenças em relação a um ponto de origem (pode ser MP) e convertemos para milímetros ou centímetros no papel:
De<a Xplanta = Xi - XMP2000, De<a Yplanta = Yi - YMP2000
Por exemplo, para o vértice 1:
De<a X = (791,834-732,208)/2000=59,626/2000=29,813,\mathrm{m} no papel, etc.
Traçando cada vértice na posição convertida e unindo na ordem dada, obtemos a planta.

Passo 3

Para área pelo método de Gauss usamos a fórmula
A = 12l|sumi=1^n(Xi,Yi+1 - Xi+1,Yi)r|,
onde n=5 e (X6,Y6)=(X1,Y1).

Passo 4

Listamos as parcelas:
sum Xi,Yi+1&= 732,208cdot959,995 +791,834cdot951,685 +1006,849cdot1187,996 &+972,946cdot1173,577 +764,193cdot1088,765 approx4,626,461,598, sum Yi,Xi+1&= 1088,765cdot791,834 +959,995cdot1006,849 +951,685cdot972,946 &+1187,996cdot764,193 +1173,577cdot732,208 approx4,521,789,359

Passo 5

Calculamos a diferença e a área:
De<a = sum Xi Yi+1 - sum Yi Xi+1 approx 4,626,461,598 - 4,521,789,359 = 104,672,239,
A = 12l|De<ar| approx 12times104,672,239 =52,336,119,5;m^2

Resposta

A área do polígono, pelo método de Gauss, é aproximadamente 52,336,12, m^2.

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