Com o teodolito estacionado na estaca 0 visaram-se sucessivamente os pontos 1 e 2 obtendo-se:
a) azimute 0-1=103^circ 29^prime 10^prime prime
leitura na mira: r.s. =3,192 m; r.m. =2,596 m; r.i. =2,000 m
ângulo vertical =0^circ 19^prime 20^prime prime (ascendente)
altura do instrumento =1,730 m
b) azimute 0-2=230^circ 29^prime 40^prime prime
leitura na mira: r.s. =2,304 m ; r.m. =1,652 m ; r.i. =1,000 m
ângulo vertical =15^circ 20^prime 00^prime prime (ascendente)
Calcular a distância horizontal e a diferença de nível entre as estacas 1 e 2.

Passo 1

O enunciado dá leituras estadiométricas e ângulos verticais de um teodolito em estação 0, mirando os pontos 1 e 2, e pede (a) a distância horizontal entre 1 e 2 e (b) a diferença de nível entre eles.
Conteúdo: estadiamento horizontal com correção de vertical, coordenadas polares e diferença de cotas.
Fórmulas principais:
S = k,(rs - ri), k=100
D = Scosalpha, V = Ssinalpha
De<a H = hi + V - rm
x = Dsin!Az, y = Dcos!Az
d12 = raiz(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2, De<a H2-1 = De<a H2 - De<a H1

Passo 2

Calcular as distâncias estadiométricas S1,S2 a partir das leituras superiores e inferiores:
S1 = 100,(3,192 - 2,000) = 100 times 1,192 = 119,20,m,
S2 = 100,(2,304 - 1,000) = 100 times 1,304 = 130,40,m

Passo 3

Calcular componentes horizontal Di e vertical Vi e as diferenças de nível relativas De<a Hi. Convertemos os ângulos verticais em graus decimais e radianos:
alpha1 = 0^circ19'20'' = 0,32222^circ = 0,005623,rad,
alpha2 = 15^circ20'00'' = 15,3333^circ = 0,26776,rad.
Então:
D1 = 119,20cos(0,005623)=119,20times0,99998approx119,198,m,
V1 = 119,20sin(0,005623)approx0,6700,m,
De<a H1 = 1,730 + 0,6700 - 2,596 = -0,196,m
D2 = 130,40cos(0,26776)=130,40times0,9630approx125,58,m,
V2 = 130,40sin(0,26776)approx34,456,m,
De<a H2 = 1,730 + 34,456 - 1,652 = 34,534,m

Passo 4

Converter os azimutes em graus decimais:
Az1 = 103^circ29'10'' = 103,4861^circ, Az2 = 230^circ29'40'' = 230,4944^circ
Calcular coordenadas planas de 1 e 2 (origem em 0, x leste, y norte):
x1 = 119,198sin(103,4861^circ)approx119,198times0,9736=116,09,m,
y1 = 119,198cos(103,4861^circ)approx119,198times(-0,2287)=-27,27,m,
x2 = 125,58sin(230,4944^circ)approx125,58times(-0,7595)=-95,42,m,
y2 = 125,58cos(230,4944^circ)approx125,58times(-0,6505)=-81,73,m

Passo 5

Distância horizontal entre 1 e 2 pelo teorema de Pitágoras:
De<a x = x2 - x1 = -95,42 - 116,09 = -211,51,m,
De<a y = y2 - y1 = -81,73 - (-27,27) = -54,46,m,
d12 = raiz(-211,51)^2 + (-54,46)^2 approx raiz447(^,95) + 2,97 approx219,29,m

Passo 6

Diferença de nível entre 2 e 1:
De<a H2-1 = De<a H2 - De<a H1 = 34,534 - (-0,196) = 34,730,m

Resposta

Distância horizontal entre as estacas 1 e 2: 219,29,m
Diferença de nível H2 - H1 = 34,730,m

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