Ao se levantar, caminhando no sentido horário, um terreno em forma de triângulo equilátero, de vértices 0 - 1 - 2, verificou-se que o lado 0 - 1 tem azimute magnético de 290^circ 30^prime 455^prime prime. Determinar os rumos magnéticos de ré de todos os alinhamentos.

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo equilátero de vértices 0 1 2, sendo percorrido no sentido horário. Sabemos o azimute magnético de 0to 1 e queremos os rumos de ré (azimutes inversos) de cada alinhamento 0 1, 1 2 e 2 0.
Conteúdo: azimute magnético, azimute inverso (rumo de ré) e propriedades de triângulo equilátero (ângulos internos de 60circ e ângulos externos de 120circ).

Passo 2

O azimute magnético de 0to 1 é
A0to1=290^circ30'45''
O rumo de ré de 0 1 (azimute inverso 1to 0) obtém-se somando-se 180^circ e reduzindo-se módulo 360^circ:
A1to0=290^circ30'45''+180^circ=470^circ30'45''equiv110^circ30'45''pmod360^circ

Passo 3

Em cada vértice do percurso no sentido horário fazemos uma guinada à direita igual ao ângulo externo do triângulo. Como o triângulo é equilátero, o ângulo interno é
60^circ
e o ângulo externo ( 180circ–interior) vale
120^circ
Logo, o azimute de 1to 2 é
A1to2=A0to1-120^circ =290^circ30'45''-120^circ =170^circ30'45''
O rumo de ré de 1 2 (azimute inverso 2to 1) é
A2to1=170^circ30'45''+180^circ =350^circ30'45''pmod360^circ

Passo 4

Aplicando de novo a guinada de 120^circ no vértice 2, o azimute de 2to 0 fecha o triângulo:
A2to0=A1to2-120^circ =170^circ30'45''-120^circ =50^circ30'45''
E o rumo de ré de 2 0 (azimute inverso 0to 2) é
A0to2=50^circ30'45''+180^circ =230^circ30'45''

Resposta

Rumo de ré de 0 1 ( 1to 0): 110^circ30'45''
Rumo de ré de 1 2 ( 2to 1): 350^circ30'45''
Rumo de ré de 2 0 ( 0to 2): 230^circ30'45''

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