Dada a superfície
:
(a) Encontre a equação do plano tangente em
(b) Use-o para aproximar
(a) Encontre a equação do plano tangente em
(b) Use-o para aproximar
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e pede:
(a) a equação do plano tangente em ;
(b) usar esse plano para aproximar .
Para isso vamos precisar das derivadas parciais de e da fórmula do plano tangente via linearização.
(a) a equação do plano tangente em
(b) usar esse plano para aproximar
Para isso vamos precisar das derivadas parciais de
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliar as derivadas no ponto
:
A equação do plano tangente em
é
ou seja,
Passo 4
Para aproximar
em
, usamos a linearização
Passo 5
Avaliar
no ponto dado:
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)