O volume de um cilindro circular é dado por
:
(a) Encontre a diferencial total
(b) Estime o erro percentual máximo no volume se
e
têm erros de até
e
respectivamente
(a) Encontre a diferencial total
(b) Estime o erro percentual máximo no volume se
Passo 1
O enunciado dá o volume de um cilindro como
e pede (a) a diferencial total
e (b) uma estimativa do erro percentual máximo em
se
e
têm erros relativos de até
e
. Vamos usar cálculo de derivadas parciais para a parte (a) e, em seguida, a aproximação linear para propagação de erros na parte (b).
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e a
:
Pela fórmula da diferencial total,
Passo 3
Para estimar o erro percentual em
usamos a aproximação
Aqui
e
são os erros relativos em
e
.
Passo 4
Se
(isto é,
) e
(isto é,
), o erro percentual máximo em
é
Resposta
(a)
(b) O erro percentual máximo aproximado em é
.
(b) O erro percentual máximo aproximado em