Dada a T.L.
tal que
e
, determine
.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
tal que
e
.
O conteúdo envolve núcleo e imagem de transformações lineares.
tal que
e
O conteúdo envolve núcleo e imagem de transformações lineares.
Passo 2
Qualquer transformação linear com núcleo de dimensão
e imagem de dimensão
pode ser escrita como
onde
é um vetor não nulo que gera a imagem e
é um funcional linear cujo núcleo coincide com
.
Passo 3
Escolhemos
(gera
) e procuramos
tal que
.
A condição dá
. Para simplicidade tomamos
,
, isto é
A condição
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Verificações:
- Se
então , logo . - Para todo
, é múltiplo de , então .