Questão 3 (2,0 pontos)
Dados u=(2,-1,4) e v=(1,3,-2) :
(a) Calcule u times v
(b) Calcule a altura relativa a base v do paralelogramo determinado por u in v.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(2,-1,4) e v=(1,3,-2) e pede (a) o produto vetorial utimesv e (b) a altura relativa à base v do paralelogramo formado por u e v. Vamos usar a definição de produto vetorial e a relação
área do para<=logramo = llvert utimesvrrvert, á
além de
h = árealvert vrvert á
para obter a altura h.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial por meio do determinante:
utimes v = i & j & k 2 & -1 & 4 1 & 3 & -2 = il((-1)(-2)-4cdot3r) - jl(2cdot(-2)-4cdot1r) + kl(2cdot3-(-1)cdot1r)
Fazendo as contas em cada componente:
utimes v = (-10,;8,;7)

Passo 3

Agora achamos os módulos necessários:
llvert utimes vrrvert = raiz(-10)^2 + 8^2 + 7^2 = raiz100 + 64 + 49 = raiz213,
lvert vrvert = raiz1^2 + 3^2 + (-2)^2 = raiz1 + 9 + 4 = raiz14

Passo 4

A altura relativa à base v é dada por
h = lvert utimes vrvertlvert vrvert = raiz213raiz14 = raiz21314

Resposta

(a) utimes v=(-10,,8,,7)
(b) h=raiztfrac21314

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