Dada a tabela de distribuição de frequências abaixo, calcule as medidas de dispersão solicitadas.
Classes fi (Frequência Absoluta) Ponto Médio (xi)
0-10 3 5
10-20 5 15
20-30 8 25
30-40 4 35
40-50 2 45
Determine a variância amostral.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: a questão é sobre medidas de dispersão, mais especificamente a variância amostral de uma distribuição de frequências agrupadas. Temos as frequências absolutas s^2 ;=;sum fi xi^2 ;-;(sum fi xi)^2n,n-1, e os pontos médios . Para resolver, vamos precisar:
  1. Calcular o total de observações .
  2. Calcular a média amostral .
  3. Calcular .
  4. Aplicar a fórmula da variância amostral para dados agrupados:

Passo 2

Primeiro, somar as frequências para achar n = 3 + 5 + 8 + 4 + 2 = 22, e a soma sum fi xi = 3cdot5 + 5cdot15 + 8cdot25 + 4cdot35 + 2cdot45 = 520 :
bar x = sum fi xin = 52022 approx 23,6364
Daí a média:

Passo 3

Agora calculamos sum fi xi^2 = 3cdot5^2 + 5cdot15^2 + 8cdot25^2 + 4cdot35^2 + 2cdot45^2 = 15150 :

Passo 4

Aplicando a fórmula da variância amostral:
s^2 = 15150 ;-;(520)^22222 - 1 = 15150 - 12290,909121 approx 2860,090921 approx 136,19

Resposta

A variância amostral da distribuição é aproximadamente .

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