Dada a tabela de distribuição de frequências abaixo, calcule as medidas de dispersão solicitadas.
Classes fi (Frequência Absoluta) Ponto Médio (xi)
0-10 3 5
10-20 5 15
20-30 8 25
30-40 4 35
40-50 2 45
Calcule o desvio padrão amostral.

Passo 1

Beleza, a questão diz que você tem uma tabela de frequências (com as classes, suas frequências absolutas s = raizsumi fi,(xi - barx)^2n - 1 e os pontos médios ) e pede para calcular o desvio padrão amostral.
Conteúdo: Estatística descritiva (média, variância e desvio padrão).
O que vamos precisar:
  1. Somar todas as frequências para achar o tamanho da amostra .
  2. Calcular a média amostral .
  3. Calcular a soma dos quadrados dos desvios .
  4. Aplicar a fórmula do desvio padrão amostral

Passo 2

Primeiro, encontra o total de observações (tamanho da amostra)
n = sumi fi = 3 + 5 + 8 + 4 + 2 = 22
Agora a média amostral
barx = 1n sumi fi,xi = 3cdot5 + 5cdot15 + 8cdot25 + 4cdot35 + 2cdot4522 = 52022 approx 23,6364

Passo 3

Vamos montar a tabela de 5 - 23,6364 = -18,6364, (-18,6364)^2 approx 347,445, 3 times 347,445 approx 1,042,334 e multiplicar por 15 - 23,6364 = -8,6364, (-8,6364)^2 approx 74,616, 5 times 74,616 approx 373,078 :
25 - 23,6364 = 1,3636, (1,3636)^2 approx 1,861, 8 times 1,861 approx 14,888 :
35 - 23,6364 = 11,3636, (11,3636)^2 approx 129,174, 4 times 129,174 approx 516,696
45 - 23,6364 = 21,3636, (21,3636)^2 approx 456,391, 2 times 456,391 approx 912,782 :
sumi fi,(xi - barx)^2 approx 1,042,334 + 373,078 + 14,888 + 516,696 + 912,782 = 2,859,778
:
:
:
Somando tudo:

Passo 4

Agora é só usar a fórmula do desvio padrão amostral:
s = raizsumi fi,(xi - barx)^2n - 1 = raiz2,859,77822 - 1 = raiz2,859,77821 approx raiz136,180 approx 11,67

Resposta

O desvio padrão amostral vale aproximadamente .

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