Dada a tabela de distribuição de frequências abaixo, calcule as medidas de tendência central solicitadas.
Classes fi (Frequência Absoluta) Ponto Médio (xi)
0-10 4 5
10-20 6 15
20-30 10 25
30-40 8 35
40-50 2 45
Determine a mediana da distribuição.

Passo 1

Beleza, o exercício nos dá uma distribuição de frequência em classes e pede a mediana. Isso é conteúdo de Estatística Descritiva, mais especificamente “mediana em distribuição de frequência agrupada”. Para resolver, a gente vai precisar:
  • Somar as frequências para achar o total Mediana = L + tfracn2 - Fbfm,h .
  • Calcular .
  • Montar as frequências acumuladas pra ver em que classe está a mediana.
  • Usar a fórmula da mediana para dados agrupados:
onde
= limite inferior da classe mediana
= frequência acumulada antes da classe mediana
= frequência da classe mediana
= amplitude (tamanho) da classe

Passo 2

Primeiro, soma as frequências absolutas para achar n = 4 + 6 + 10 + 8 + 2 = 30 :
Então

Passo 3

Agora a gente monta a frequência acumulada até cada classe, pra descobrir em qual delas atinge ou ultrapassa 15:
  • Até 0–10:
  • Até 10–20:
  • Até 20–30: ← aqui já passa de 15
    Portanto, a classe mediana é 20–30.

Passo 4

Identifica os parâmetros da fórmula na classe 20–30:
  • Mediana = 20 + 15 - 1010 times 10 = 20 + 510times10 = 20 + 5 = 25 (limite inferior)
  • (acumulada até a classe anterior)
  • (frequência da classe 20–30)
  • (amplitude das classes, pois 20–30 tem largura 10)
Aplica na fórmula:

Resposta

A mediana da distribuição é 25.

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