Dada a tabela de distribuição de frequências abaixo, calcule as medidas de tendência central solicitadas.
Classes |
|
Ponto Médio
|
---|---|---|
|
4 | 5 |
|
6 | 15 |
|
10 | 25 |
|
8 | 35 |
|
2 | 45 |
Determine a mediana da distribuição.
Passo 1
Beleza, o exercício nos dá uma distribuição de frequência em classes e pede a mediana. Isso é conteúdo de Estatística Descritiva, mais especificamente “mediana em distribuição de frequência agrupada”. Para resolver, a gente vai precisar:
- Somar as frequências para achar o total
. - Calcular
. - Montar as frequências acumuladas pra ver em que classe está a mediana.
- Usar a fórmula da mediana para dados agrupados:
onde
• = limite inferior da classe mediana
• = frequência acumulada antes da classe mediana
• = frequência da classe mediana
• = amplitude (tamanho) da classe
•
•
•
•
Passo 2
Primeiro, soma as frequências absolutas para achar
:
Então
Passo 3
Agora a gente monta a frequência acumulada até cada classe, pra descobrir em qual delas atinge ou ultrapassa 15:
- Até 0–10:
- Até 10–20:
- Até 20–30:
← aqui já passa de 15
Portanto, a classe mediana é 20–30.
Passo 4
Identifica os parâmetros da fórmula na classe 20–30:
-
(limite inferior) -
(acumulada até a classe anterior) -
(frequência da classe 20–30) -
(amplitude das classes, pois 20–30 tem largura 10)
Aplica na fórmula:
Resposta
A mediana da distribuição é 25.