DADA À TABELA A SEGUIR, QUE REPRESENTA AS ESTATURAS DE 40 CRIANÇAS …
Dada à tabela a seguir, que representa as estaturas de 40 crianças, calcule o valor da mediana:
Estaturas
fi
4
9
11
8
5
3
Total
62,75
61,34
60,21
59,87
60,55
| Estaturas
|
fi |
|
|
4 |
|
|
9 |
|
|
11 |
|
|
8 |
|
|
5 |
|
|
3 |
| Total |
|
Passo 1
O enunciado pede: calcular o valor da mediana das estaturas das 40 crianças, usando a tabela fornecida.
Peguei os dados diretamente da tabela:
Peguei os dados diretamente da tabela:
Pergunta que vou responder: qual é a mediana (valor numérico) das estaturas desse conjunto de dados agrupados?
Passo 2
O que é mediana para dados agrupados e qual fórmula vamos usar.
A mediana é o valor que divide a população ao meio: metade dos indivíduos tem estatura menor ou igual e metade tem estatura maior ou igual. Para dados agrupados em classes usamos a fórmula da mediana interpolada na classe que contém o elemento de ordem :
A mediana é o valor que divide a população ao meio: metade dos indivíduos tem estatura menor ou igual e metade tem estatura maior ou igual. Para dados agrupados em classes usamos a fórmula da mediana interpolada na classe que contém o elemento de ordem
onde:
-
é o total de observações (aqui ); -
é o limite inferior da classe mediana (o início da classe que contém a mediana); -
é a frequência acumulada das classes anteriores à classe mediana (soma das frequências das classes que vêm antes); -
é a frequência da classe mediana (frequência da própria classe que contém a mediana); -
é a amplitude (largura) da classe (todas as classes têm a mesma largura aqui).
Vou explicar cada um desses termos enquanto calculo.
Passo 3
Calcular
e as frequências acumuladas para encontrar a classe mediana.
Agora calculo as frequências acumuladas
a partir da tabela (estou usando os
que peguei da tabela):
- Depois da primeira classe
: . - Depois da segunda classe
: . - Depois da terceira classe
: . - (As classes seguintes têm
, , , mas não precisamos delas para localizar a mediana.)
Como
e
, a mediana está na terceira classe
.
Passo 4
Identificar as quantidades da fórmula para a classe mediana
.
-
(limite inferior da classe mediana): peguei da tabela que a classe começa em , então tomo . (Observação: alguns textos usam limites contínuos como , mas aqui usando o limite exibido e a amplitude é o procedimento direto e corresponde às alternativas dadas.) -
(frequência acumulada antes da classe mediana): (soma das frequências das duas primeiras classes; peguei este valor do cálculo do passo anterior). -
(frequência da classe mediana): peguei da tabela, para a classe . -
(amplitude da classe): cada classe vai de 50 a 54, 54 a 58, etc., logo .
Recapitulando em notação matemática:
Passo 5
Aplicar a fórmula da mediana substituindo os valores:
Calculo passo a passo:
Passo 6
Arredondar para o formato das alternativas (duas casas decimais).
Verificação rápida: esta resposta está entre os limites da classe
e faz sentido porque a metade dos 40 valores (o 20º) cai dentro dessa classe.
Resposta
60,55