CALCULE A MODA PARA A DISTRIBUIÇÃO DE VALORES DE 54 NOTAS FISCAIS …
Calcule a moda para a distribuição de valores de 54 Notas Fiscais emitidas na mesma data, selecionadas em uma Loja de Departamentos:
Classes "i" Consumo por nota R$ No de notas "ff"
1 0 \vdash 50 10
2 50 \vdash 100 28
3 100 \vdash 150 12
4 150 \vdash 200 2
5 200 \vdash 250 1
6 250 \vdash 300 1
- Total \sum \mathrm{fi}=54
\bigcirc 75,42
\bigcirc 79,27
\bigcirc 72,48
\bigcirc 76,47
\bigcirc 77,67

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a moda para a distribuição dos valores de 54 notas fiscais. Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela do enunciado):
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Classe }i & \text{Consumo por nota (R\$)} & f_i \\\ \hline 1 & 0 \vdash 50 & 10 \\\ \hline 2 & 50 \vdash 100 & 28 \\\ \hline 3 & 100 \vdash 150 & 12 \\\ \hline 4 & 150 \vdash 200 & 2 \\\ \hline 5 & 200 \vdash 250 & 1 \\\ \hline 6 & 250 \vdash 300 & 1 \\\ \hline \text{Total} & - & \sum f_i = 54 \\\ \hline \end{array}
Pergunta explícita: Calcular a moda (valor modal) desta distribuição agrupada.

Passo 2

Identificar a classe modal: é a classe que tem a maior frequência absoluta f_i. Observando a tabela (peguei as frequências da tabela), as frequências são
\;10,\;28,\;12,\;2,\;1,\;1.
A maior é \;28, portanto a classe modal é a classe \;50 \vdash 100 (segunda classe).

Passo 3

Apresentar a fórmula da moda para dados agrupados por classes (fórmula usual por interpolação linear no topo do histograma):
\text{Moda} = L + \frac{f_m - f_{m-1}}{2f_m - f_{m-1} - f_{m+1}}\cdot h
Explicando cada símbolo:
  • L é o limite inferior da classe modal (valor inicial da classe modal).
  • h é a amplitude (largura) da classe modal.
  • f_m é a frequência absoluta da classe modal.
  • f_{m-1} é a frequência da classe imediatamente anterior à modal.
  • f_{m+1} é a frequência da classe imediatamente posterior à modal.
    Essa fórmula estima a posição do pico dentro da classe modal fazendo uma interpolação entre as alturas dos retângulos do histograma.

Passo 4

Determinar os valores para usar na fórmula (peguei estes valores da tabela e das classes):
  • Classe modal: \;50 \vdash 100.
  • L = 50 (limite inferior da classe modal).
  • h = 100-50 = 50 (amplitude da classe — todas as classes têm largura 50).
  • f_m = 28 (frequência da classe modal).
  • f_{m-1} = 10 (frequência da classe anterior \;0\vdash50).
  • f_{m+1} = 12 (frequência da classe posterior \;100\vdash150).

Passo 5

Calcular o numerador da fração da fórmula:
f_m - f_{m-1} = 28 - 10 = 18.

Passo 6

Calcular o denominador da fração da fórmula:
2f_m - f_{m-1} - f_{m+1} = 2\cdot 28 - 10 - 12 = 56 - 22 = 34.

Passo 7

Calcular a fração e multiplicar por h:
\frac{f_m - f_{m-1}}{2f_m - f_{m-1} - f_{m+1}} = \frac{18}{34} = \frac{9}{17} \approx 0,5294117647.
\left(\frac{9}{17}\right)\cdot h = 0,5294117647 \cdot 50 \approx 26,470588235.

Passo 8

Calcular a moda somando L ao deslocamento dentro da classe:
\text{Moda} = L + \left(\frac{9}{17}\right)\cdot 50 = 50 + 26,470588235 \approx 76,470588235.
Arredondando para duas casas decimais (formato usual em problemas práticos), obtemos \;76,47.

Resposta

76,47

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