CALCULE A MODA PARA A DISTRIBUIÇÃO DE VALORES DE 54 NOTAS FISCAIS …
Calcule a moda para a distribuição de valores de 54 Notas Fiscais emitidas na mesma data, selecionadas em uma Loja de Departamentos:
Classes "i"
Consumo por nota R$
No de notas "ff"
1
10
2
28
3
12
4
2
5
1
6
1
-
Total
75,42
79,27
72,48
76,47
77,67
| Classes "i" | Consumo por nota R$ | No de notas "ff" |
| 1 |
|
10 |
| 2 |
|
28 |
| 3 |
|
12 |
| 4 |
|
2 |
| 5 |
|
1 |
| 6 |
|
1 |
| - | Total |
|
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a moda para a distribuição dos valores de
notas fiscais. Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela do enunciado):
Pergunta explícita: Calcular a moda (valor modal) desta distribuição agrupada.
Passo 2
Identificar a classe modal: é a classe que tem a maior frequência absoluta
. Observando a tabela (peguei as frequências da tabela), as frequências são
A maior é , portanto a classe modal é a classe
(segunda classe).
A maior é
Passo 3
Apresentar a fórmula da moda para dados agrupados por classes (fórmula usual por interpolação linear no topo do histograma):
Explicando cada símbolo:
-
é o limite inferior da classe modal (valor inicial da classe modal). -
é a amplitude (largura) da classe modal. -
é a frequência absoluta da classe modal. -
é a frequência da classe imediatamente anterior à modal. -
é a frequência da classe imediatamente posterior à modal.
Essa fórmula estima a posição do pico dentro da classe modal fazendo uma interpolação entre as alturas dos retângulos do histograma.
Passo 4
Determinar os valores para usar na fórmula (peguei estes valores da tabela e das classes):
- Classe modal:
. -
(limite inferior da classe modal). -
(amplitude da classe — todas as classes têm largura ). -
(frequência da classe modal). -
(frequência da classe anterior ). -
(frequência da classe posterior ).
Passo 5
Calcular o numerador da fração da fórmula:
Passo 6
Calcular o denominador da fração da fórmula:
Passo 7
Calcular a fração e multiplicar por
:
Passo 8
Calcular a moda somando
ao deslocamento dentro da classe:
Arredondando para duas casas decimais (formato usual em problemas práticos), obtemos
.