Qual percentual das observações em uma distribuição está entre o primeiro e o terceiro quartis?
25%
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual percentual das observações em uma distribuição está entre o primeiro e o terceiro quartis?”
Informações dadas: são apresentadas opções de resposta e sabemos que o enunciado se refere aos quartis de uma distribuição estatística. Não há outros dados numéricos no enunciado.
Informações dadas: são apresentadas opções de resposta e sabemos que o enunciado se refere aos quartis de uma distribuição estatística. Não há outros dados numéricos no enunciado.
Passo 2
O que é o primeiro quartil e o terceiro quartil? Vou explicar bem devagarinho.
O primeiro quartil, denotado por , é o valor que separa os menores
das observações das maiores
. Ou seja,
é o percentil de ordem
.
O terceiro quartil, denotado por , é o valor que separa os menores
das observações das maiores
. Ou seja,
é o percentil de ordem
.
O primeiro quartil, denotado por
O terceiro quartil, denotado por
Passo 3
Por que cada quartil corresponde a
dos dados?
Imagine que você ordena todas as observações do menor para o maior e divide essa lista em quatro partes iguais (quatro “quartis”): cada parte contém exatamente um quarto das observações. Um quarto em percentual é , que equivale a
. Então:
Imagine que você ordena todas as observações do menor para o maior e divide essa lista em quatro partes iguais (quatro “quartis”): cada parte contém exatamente um quarto das observações. Um quarto em percentual é
- entre o mínimo e
ficam das observações; - entre
e a mediana ( ) ficam outros ; - entre a mediana e
ficam mais ; - entre
e o máximo ficam os últimos .
Passo 4
O que significa "entre
e
"?
Significa considerar todas as observações que estão a partir do valor até o valor
. Isso abrange duas das quatro partes iguais que mencionei: a segunda e a terceira quartis. Cada uma dessas partes tem
, então juntas elas têm
.
Significa considerar todas as observações que estão a partir do valor
Passo 5
Um exemplo numérico rápido para fixar: se eu tiver
observações ordenadas,
é a observação de posição
e
é a de posição
. As observações da posição
até
(ou, dependendo da convenção, aproximadamente essas posições) somam
observações, ou seja,
do total.