Qual percentual das observações em uma distribuição está entre o primeiro e o terceiro quartis?
\bigcirc 90 \%
\bigcirc 50 \%
\bigcirc 25%
\bigcirc 75 \%
\bigcirc 10 \%

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual percentual das observações em uma distribuição está entre o primeiro e o terceiro quartis?”
Informações dadas: são apresentadas opções de resposta e sabemos que o enunciado se refere aos quartis de uma distribuição estatística. Não há outros dados numéricos no enunciado.

Passo 2

O que é o primeiro quartil e o terceiro quartil? Vou explicar bem devagarinho.
O primeiro quartil, denotado por Q_1, é o valor que separa os menores 25\% das observações das maiores 75\%. Ou seja, Q_1 é o percentil de ordem 25.
O terceiro quartil, denotado por Q_3, é o valor que separa os menores 75\% das observações das maiores 25\%. Ou seja, Q_3 é o percentil de ordem 75.

Passo 3

Por que cada quartil corresponde a 25\% dos dados?
Imagine que você ordena todas as observações do menor para o maior e divide essa lista em quatro partes iguais (quatro “quartis”): cada parte contém exatamente um quarto das observações. Um quarto em percentual é \dfrac{1}{4}=0{,}25, que equivale a 25\%. Então:
  • entre o mínimo e Q_1 ficam 25\% das observações;
  • entre Q_1 e a mediana ( Q_2) ficam outros 25\%;
  • entre a mediana e Q_3 ficam mais 25\%;
  • entre Q_3 e o máximo ficam os últimos 25\%.

Passo 4

O que significa "entre Q_1 e Q_3"?
Significa considerar todas as observações que estão a partir do valor Q_1 até o valor Q_3. Isso abrange duas das quatro partes iguais que mencionei: a segunda e a terceira quartis. Cada uma dessas partes tem 25\%, então juntas elas têm 25\% + 25\% = 50\%.

Passo 5

Um exemplo numérico rápido para fixar: se eu tiver 100 observações ordenadas, Q_1 é a observação de posição 25 e Q_3 é a de posição 75. As observações da posição 26 até 75 (ou, dependendo da convenção, aproximadamente essas posições) somam 50 observações, ou seja, 50\% do total.

Resposta

50\%

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