Seja
.
(a) Encontre o domínio de
.
(b) Encontre
e o domínio de
.
(a) Encontre o domínio de
(b) Encontre
Passo 1
O enunciado dá
e pede:
(a) o domínio de ;
(b) a função inversa e o domínio de
.
Aqui vamos usar a definição de domínio de logaritmo (argumento positivo) e o processo de achar função inversa trocando por
e isolando
.
(a) o domínio de
(b) a função inversa
Aqui vamos usar a definição de domínio de logaritmo (argumento positivo) e o processo de achar função inversa trocando
Passo 2
Para o domínio de
precisamos que o argumento do logaritmo seja positivo:
Como
para todo
, temos
para todo
.
Logo o domínio de é
Logo o domínio de
Passo 3
Para achar
escrevemos
e transformamos em equações equivalentes até isolar
:
Portanto
Mudando o nome da variável de volta para
,
Passo 4
O domínio de
é o conjunto de
tais que o argumento do
em
seja positivo:
Logo o domínio de
é
Resposta
(a) O domínio de
é
.
(b) A inversa é
(b) A inversa é
com domínio
.