A uma dada temperatura
para uma cavidade corpo negro. Qual será o valor de
se a temperatura das paredes da cavidade é aumentada de tal forma que a taxa de emissão de radiação eletromagnética é dobrada ? Justifique detalhadamente as suas respostas.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cavidade de corpo negro com uma temperatura inicial que determina o comprimento de onda de emissão máxima (
). A pergunta quer saber qual será o novo valor de
quando a temperatura das paredes da cavidade é aumentada de tal forma que a taxa de emissão de radiação eletromagnética dobra. Para resolver isso, vamos precisar utilizar duas leis importantes da física: a Lei de Stefan-Boltzmann e a Lei de Deslocamento de Wien.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei nos diz que a potência total emitida por unidade de área de um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta (
). Ou seja, se a potência de emissão dobra, podemos relacionar isso com a mudança na temperatura.
Passo 3
Segundo, vamos considerar a Lei de Deslocamento de Wien, que relaciona o comprimento de onda de emissão máxima (
) com a temperatura do corpo negro. A lei é dada por:
onde
é a constante de Wien.
Passo 4
Agora, sabemos que a taxa de emissão de radiação dobra, então:
Usando a Lei de Stefan-Boltzmann:
Para encontrar a nova temperatura, tiramos a raiz quarta de ambos os lados:
Passo 5
Aplicando a Lei de Deslocamento de Wien para o novo comprimento de onda:
Substituindo
:
Resposta
O novo comprimento de onda de emissão máxima será aproximadamente
.