A uma dada temperatura lambdamax =6500 AA para uma cavidade corpo negro. Qual será o valor de lambda max se a temperatura das paredes da cavidade é aumentada de tal forma que a taxa de emissão de radiação eletromagnética é dobrada ? Justifique detalhadamente as suas respostas.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cavidade de corpo negro com uma temperatura inicial que determina o comprimento de onda de emissão máxima ( lambdamax = 6500 AA). A pergunta quer saber qual será o novo valor de lambdamax quando a temperatura das paredes da cavidade é aumentada de tal forma que a taxa de emissão de radiação eletromagnética dobra. Para resolver isso, vamos precisar utilizar duas leis importantes da física: a Lei de Stefan-Boltzmann e a Lei de Deslocamento de Wien.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei nos diz que a potência total emitida por unidade de área de um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta ( P propto T^4). Ou seja, se a potência de emissão dobra, podemos relacionar isso com a mudança na temperatura.

Passo 3

Segundo, vamos considerar a Lei de Deslocamento de Wien, que relaciona o comprimento de onda de emissão máxima ( lambdamax) com a temperatura do corpo negro. A lei é dada por:
lambdamax = bT
onde b é a constante de Wien.

Passo 4

Agora, sabemos que a taxa de emissão de radiação dobra, então:
Pnovo = 2Pinicial
Usando a Lei de Stefan-Boltzmann:
Tnovo^4 = 2Tinicial^4
Para encontrar a nova temperatura, tiramos a raiz quarta de ambos os lados:
Tnovo = Tinicial times raiz[4]2

Passo 5

Aplicando a Lei de Deslocamento de Wien para o novo comprimento de onda:
lambdamaxnovo = bTnovo = bTinicial times raiz[4]2 = lambdamaxinicialraiz[4]2
Substituindo lambdamaxinicial = 6500 AA:
lambdamaxnovo = 6500 AAraiz[4]2 approx 6500 AA1,1892 approx 5463 AA

Resposta

O novo comprimento de onda de emissão máxima será aproximadamente 5463 AA.

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