Duas ondas se sobrepõem em uma corda. As ondas se movem no mesmo sentido, tem a mesma frequência
e o mesmo comprimento de onda
. As amplitudes das ondas são 3,1 m e 5,2 m e a diferença de fase entre elas é 2,7 rad (considere que a onda com amplitude 5,2 m está adiantada). Qual é a constante de fase da onda resultante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas ondas que se sobrepõem em uma corda. Ambas estão se movendo na mesma direção, têm a mesma frequência
e o mesmo comprimento de onda
. As amplitudes são 3,1 m e 5,2 m, e a diferença de fase entre elas é 2,7 rad (com a onda de 5,2 m adiantada). Nosso objetivo aqui é encontrar a constante de fase da onda resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas com a mesma frequência e comprimento de onda se sobrepõem, a onda resultante também terá a mesma frequência e comprimento de onda. O que muda é a amplitude e a fase. Para encontrar a amplitude e a fase da onda resultante, usamos a fórmula da soma de duas ondas:
Onde:
-
e são as amplitudes das ondas. -
é a frequência angular. -
e são as constantes de fase das ondas.
Passo 3
Vamos calcular a frequência angular
. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a constante de fase da onda resultante, que chamaremos de
. Para isso, utilizamos as fórmulas de soma de fases:
e
Onde
.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a amplitude resultante
:
Calculando passo a passo:
Então:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a constante de fase
da onda resultante:
Calculando:
Substituindo:
Passo 7
Agora, para encontrar
, usamos a função arco-tangente:
Como a fase não pode ser negativa no contexto das ondas, ajustamos adicionando
para obter um ângulo positivo:
Resposta
A constante de fase da onda resultante é aproximadamente
.