Dada a transformação
,
Determine o núcleo e a imagem de
;
Determine o núcleo e a imagem de
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
, definida por
Precisamos encontrar o núcleo
e a imagem
. Lembremos que
e
.
Passo 2
Para achar
isto é, o sistema
Dessa forma e
. Logo
que é um subespaço de dimensão
. Uma base conveniente é
Passo 3
Para determinar
Im(T) examinamos as imagens dos vetores padrão:
Portanto
Como esses três vetores geram toda
R^3 , concluímos que
Im(T)= R^3 .