Dada uma variável aleatória contínua
com a função densidade de probabilidade
para
e
caso contrário, calcule
.
Passo 1
Beleza! A questão é sobre uma variável aleatória contínua
cuja densidade de probabilidade é
O conteúdo aqui é Distribuição Contínua e cálculo de probabilidades via integração da função densidade (PDF). Para resolver a gente vai usar o fato de que, para variáveis contínuas,
Passo 2
Então queremos
Aqui a teoria diz: para encontrar essa probabilidade, basta calcular essa integral definida de
até
.
Passo 3
Vamos integrar passo a passo. Primeiro, recorda que a integral de
é
No nosso caso, temos
. A gente pode tirar o 3 pra fora e integrar
:
Então a antiderivada de
é simplesmente
.
Passo 4
Agora aplica o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando
entre 0.5 e 1: