As idades de cinco professores de Matemática de uma escola são: 60, 23, 40, 28 e 31. Se o professor mais velho se aposentar e for substituído por um professor de 24 anos de idade, é correto afirmar, em relação à idade dos professores, que:
a-) a média aumentará e a mediana permanecerá.
b-) a média e a mediana diminuirão.
c-) a média aumentará e a mediana diminuirá.
d-) a média diminuirá e a mediana aumentará.
Explique sua resposta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos cinco idades: 60, 23, 40, 28 e 31. A matéria é “medidas de tendência central” — mais especificamente, média aritmética e mediana. Para resolver a parada a gente vai precisar:
  • Saber como calcular a média aritmética (somar tudo e dividir pelo número de valores).
  • Saber como achar a mediana (colocar os números em ordem e pegar o do meio).

Passo 2

Vamos tirar a média aritmética original.
Teoria rápida: a média aritmética de bar x = x1 + x2 + cdots + xnn valores bar xinicial = 60 + 23 + 40 + 28 + 315 = 1825 = 36,4 é
Aqui e os valores são 60, 23, 40, 28, 31. Então:

Passo 3

Agora a mediana inicial.
Teoria rápida: mediana é o valor do “meio” quando os dados estão em ordem. Colocando em ordem crescente:
23, 28, 31, 40, 60.
Como são 5 valores (ímpar), a mediana é o 3° termo:
medianainicial = 31

Passo 4

O professor de 60 anos sai e chega um de 24 anos. As idades viram: 23, 28, 31, 40 e 24.
Vamos ver a nova média:
bar xnovo = 23 + 28 + 31 + 40 + 245 = 1465 = 29,2
Comparando com a média antiga (36,4), ela diminuiu.

Passo 5

E a nova mediana? Primeiro ordre tudo:
23, 24, 28, 31, 40.
De novo, são 5 valores, então a mediana é o 3° termo:
mediananovo = 28
A mediana antiga era 31 e agora é 28, ou seja, também diminuiu.

Resposta

Letra b) – a média e a mediana diminuirão.

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