As idades de cinco professores de Matemática de uma escola são: 60, 23, 40, 28 e 31. Se o professor mais velho se aposentar e for substituído por um professor de 24 anos de idade, é correto afirmar, em relação à idade dos professores, que:
a-) a média aumentará e a mediana permanecerá.
b-) a média e a mediana diminuirão.
c-) a média aumentará e a mediana diminuirá.
d-) a média diminuirá e a mediana aumentará.
Explique sua resposta.
a-) a média aumentará e a mediana permanecerá.
b-) a média e a mediana diminuirão.
c-) a média aumentará e a mediana diminuirá.
d-) a média diminuirá e a mediana aumentará.
Explique sua resposta.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos cinco idades: 60, 23, 40, 28 e 31. A matéria é “medidas de tendência central” — mais especificamente, média aritmética e mediana. Para resolver a parada a gente vai precisar:
- Saber como calcular a média aritmética (somar tudo e dividir pelo número de valores).
- Saber como achar a mediana (colocar os números em ordem e pegar o do meio).
Passo 2
Vamos tirar a média aritmética original.
Teoria rápida: a média aritmética de valores
é
Teoria rápida: a média aritmética de
Aqui
e os valores são 60, 23, 40, 28, 31. Então:
Passo 3
Agora a mediana inicial.
Teoria rápida: mediana é o valor do “meio” quando os dados estão em ordem. Colocando em ordem crescente:
23, 28, 31, 40, 60.
Como são 5 valores (ímpar), a mediana é o 3° termo:
Teoria rápida: mediana é o valor do “meio” quando os dados estão em ordem. Colocando em ordem crescente:
23, 28, 31, 40, 60.
Como são 5 valores (ímpar), a mediana é o 3° termo:
Passo 4
O professor de 60 anos sai e chega um de 24 anos. As idades viram: 23, 28, 31, 40 e 24.
Vamos ver a nova média:
Vamos ver a nova média:
Comparando com a média antiga (36,4), ela diminuiu.
Passo 5
E a nova mediana? Primeiro ordre tudo:
23, 24, 28, 31, 40.
De novo, são 5 valores, então a mediana é o 3° termo:
23, 24, 28, 31, 40.
De novo, são 5 valores, então a mediana é o 3° termo:
A mediana antiga era 31 e agora é 28, ou seja, também diminuiu.
Resposta
Letra b) – a média e a mediana diminuirão.