Considere uma variável aleatória com a seguinte função de distribuição cumulativa (CDF):
Calcule P(1.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem uma variável aleatória discreta FX(x)= 0, & x<0, 0.2, & 0<= x<1, 0.5, & 1<= x<2, 0.7, & 2<= x<3, 1, & x>= 3 descrita pela CDF
P(a< X <= b) = FX(b) - FX(a)
O conteúdo aqui é Distribuição Cumulativa (CDF) de variável discreta. Pra resolver, vamos precisar entender como extrair as probabilidades de cada ponto a partir dos “saltos” da CDF e usar a fórmula
Passo 2
Teoria rapidinha: numa variável discreta, a CDF P(X = xi) = FX(xi) - limt to xi^-FX(t) é constante entre os pontos de massa e “sobe” exatamente no valor de cada P(a< X <= b) = FX(b) - FX(a) em que há probabilidade. Esse salto é a probabilidade pontual:
Além disso, é uma propriedade geral (valendo também pra contínua) que
É só pegar a CDF no ponto e subtrair o valor que ela tem em .
Passo 3
Aplicando direto:
P(1 < X <= 3) = FX(3) - FX(1)
Da definição da CDF, P(1 < X <= 3) = 1 - 0.5 = 0.5 e .
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