Dada uma variável aleatória X normalmente distribuída com média 90 e variância 100, fazemos as afirmaçōes abaixo. Marque aquelas que você considera corretas Cada resposta incorreta que vocé marcar anulará uma resposta marcada corretamente, por isso, marque apenas se vocé tiver certeza.
A probabilidade da variável X assumir valores entre 75 e 85 é 0,6247
A probabilidade da variável X assumir valores entre 75 e 85 é 0,6247
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma variável aleatória X que segue uma distribuição Normal com média μ = 90 e variância σ² = 100. A questão quer saber se a probabilidade
está certa ou errada.
Conteúdo: distribuição Normal padrão e uso de tabela/funcão de distribuição acumulada (Φ). Vamos precisar padronizar X em Z e depois usar os valores da tabela da Normal padrão.
Conteúdo: distribuição Normal padrão e uso de tabela/funcão de distribuição acumulada (Φ). Vamos precisar padronizar X em Z e depois usar os valores da tabela da Normal padrão.
Passo 2
Primeiro passo prático: padronizar os limites para transformar em Z~N(0,1). A fórmula de padronização é
onde σ = √100 = 10.
Então:
Passo 3
Agora a gente calcula
onde Φ(z) é a função de distribuição acumulada da Normal padrão.
Passo 4
A partir da tabela (ou calculadora):
Φ(−0,5) = 1 − Φ(0,5) ≈ 1 − 0,6915 = 0,3085
Φ(−1,5) = 1 − Φ(1,5) ≈ 1 − 0,9332 = 0,0668
Φ(−0,5) = 1 − Φ(0,5) ≈ 1 − 0,6915 = 0,3085
Φ(−1,5) = 1 − Φ(1,5) ≈ 1 − 0,9332 = 0,0668
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Resposta
A afirmação “P(75 ≤ X ≤ 85) = 0,6247” está incorreta. O valor correto é aproximadamente 0,2417.