A saúde da populaçâo de onças pintadas no Pantanal é monitorada por medições periódicas. Uma amostra de 49 onças tem um peso médio de 80kg. Suponha que o peso das onças pintadas nas Américas tem média de 70kg e desvio-padrão de
. Podemos dizer que a população de todas as onças do Pantanal tem peso médio acima da média do peso da onças de todas as Américas, ao nível de
de significância?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma amostra de 49 onças pintadas do Pantanal com peso médio de 80 kg. Sabemos (por “estatística da vida real”) que, na população geral das Américas, as onças pintadas têm média de 70 kg e desvio-padrão de 65,6 kg. A pergunta é: “Será que, com nível de significância de 5%, a média de peso no Pantanal é maior que 70 kg?”
Conteúdo: teste de hipótese para média com desvio-padrão populacional conhecido (teste Z).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Formular hipóteses (H₀ e H₁).
- Calcular a estatística de teste
. - Comparar com o valor crítico de
para (uma cauda à direita). - Decidir se rejeitamos H₀ ou não.
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀ (hipótese nula): kg
H₁ (hipótese alternativa): kg
H₀ (hipótese nula):
H₁ (hipótese alternativa):
Como queremos ver se a média do Pantanal está acima de 70 kg, usamos um teste unilateral à direita.
Passo 3
Vamos calcular a estatística de teste
. A fórmula, quando o desvio-padrão populacional (
) é conhecido, é
onde
kg (média da amostra),
kg (valor sob H₀),
kg,
.
Primeiro,
kg.
Então
Então
Passo 4
Agora, qual é o valor crítico de
para
em um teste unilateral à direita?
Consultando a tabela da normal padrão, temos
Consultando a tabela da normal padrão, temos
Isso significa que, se nosso
calculado for maior que 1,645, rejeitamos H₀; caso contrário, não rejeitamos.
Passo 5
Comparando:
Z calculado = 1,067
Z crítico = 1,645
Z calculado = 1,067
Z crítico = 1,645
Como
, não chegamos na região de rejeição. Ou seja, não há evidência estatística suficiente, ao nível de 5%, para afirmar que a média do peso das onças do Pantanal seja maior que 70 kg.
Resposta
Não. Com
, o valor de
fica abaixo do crítico
, então não rejeitamos H₀ e não podemos concluir que o peso médio das onças do Pantanal seja maior que 70 kg.