Dada uma variável aleatória X sim N(mu, sigma^2), calcule os valores de: Utilize a propriedade: |X-a|<b Leftrightarrow-b<X-a<b
P(|X-mu|>1,2 sigma)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
P(|X-mu|>1,2sigma)
quando Xsim N(mu,sigma^2). O conteúdo envolvido é padronização de variável normal e uso da função distribuição acumulada da normal padrão Phi.

Passo 2

A desigualdade
|X-mu|>1,2sigma
é equivalente a
X-mu>1,2sigmaou X-mu<-1,2sigma

Passo 3

Definindo a variável padrão
Z=X-musigmasim N(0,1),
temos
P(|X-mu|>1,2sigma) =Pl(Z>1,2r)+Pl(Z<-1,2r)

Passo 4

Pela simetria da normal padrão vale
P(Z<-1,2)=P(Z>1,2),
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P(|X-mu|>1,2sigma) =2,P(Z>1,2) =2l(1-Phi(1,2)r)

Passo 5

Usando Phi(1,2)approx0,8849, obtemos
P(|X-mu|>1,2sigma) approx2,(1-0,8849)=0,2302

Resposta

P(|X-mu|>1,2sigma) =2l(1-Phi(1,2)r)approx0,2302

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