Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de doze meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 20 meses e desvio padrão de 4 meses e no tipo B , com média de 22 meses e desvio padrão de 6 meses. Os televisores de tipo A e B são produzidos com lucro de R$1200,00 e R$ 2500,00 respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de R$2500,00 e R$ 7000. Respectivamente.
a. Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B.
b. Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B.
c. Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?

Passo 1

O enunciado trata de duas linhas de TV cujo tempo até defeito grave segue distribuição normal. Para o tipo A temos
muA=20 meses e sigmaA=4 meses; para o tipo B, muB=22 meses e sigmaB=6 meses.
A garantia cobre defeitos em até 12 meses, ou seja, há restituição se T<=12.
Se não há restituição, a empresa lucra R$ (1200) no tipo A e R no tipo A e R$ 2500 no tipo B; se há restituição, tem prejuízo de R$ (2500) no tipo A e R no tipo A e R$ 7000 no tipo B.
Vamos calcular em (a) as probabilidades de restituição, em (b) o lucro médio e em (c) comparar esses lucros médios.

Passo 2

Cálculo da probabilidade de restituição no prazo de 12 meses:
Para o tipo A:
PA = P(TA <= 12) = P!l(Z <= 12-204r) = P(Z <= -2) approx 0,0228
Para o tipo B:
PB = P(TB <= 12) = P!l(Z <= 12-226r) = P(Z <= -1,6667) approx 0,0475

Passo 3

Cálculo do lucro médio E[pi] em cada caso:
Para o tipo A, com PA de restituição, o lucro é
E[piA] = (1 - PA)cdot 1200 + PAcdot(-2500) = 1200 - PAcdot 3700 approx 1200 - 0,0228cdot 3700 approx 1115,64
Para o tipo B, com PB de restituição, o lucro é
E[piB] = (1 - PB)cdot 2500 + PBcdot(-7000) = 2500 - PBcdot 9500 approx 2500 - 0,0475cdot 9500 approx 2048,75

Passo 4

Comparando os lucros médios:
E[piA]approx 1115,64 e E[piB]approx 2048,75
Como E[piB]>E[piA], é mais vantajoso incentivar as vendas do tipo B.

Resposta

(a) PAapprox0,0228, PBapprox0,0475.
(b) E[piA]approx R$,1115,64, E[piB]approx R$,2048,75.
(c) A empresa deveria incentivar as vendas do tipo B.

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