Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de doze meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 20 meses e desvio padrão de 4 meses e no tipo B , com média de 22 meses e desvio padrão de 6 meses. Os televisores de tipo A e B são produzidos com lucro de R$1200,00 e R$ 2500,00 respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de R$2500,00 e R$ 7000. Respectivamente.
a. Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B.
b. Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B.
c. Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?
a. Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B.
b. Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B.
c. Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?
Passo 1
O enunciado trata de duas linhas de TV cujo tempo até defeito grave segue distribuição normal. Para o tipo A temos
meses e
meses; para o tipo B,
meses e
meses.
A garantia cobre defeitos em até meses, ou seja, há restituição se
.
Se não há restituição, a empresa lucra R$ no tipo A e R$
no tipo B; se há restituição, tem prejuízo de R$
no tipo A e R$
no tipo B.
Vamos calcular em (a) as probabilidades de restituição, em (b) o lucro médio e em (c) comparar esses lucros médios.
A garantia cobre defeitos em até
Se não há restituição, a empresa lucra R$
Vamos calcular em (a) as probabilidades de restituição, em (b) o lucro médio e em (c) comparar esses lucros médios.
Passo 2
Cálculo da probabilidade de restituição no prazo de
meses:
Para o tipo A:
Para o tipo A:
Para o tipo B:
Passo 3
Cálculo do lucro médio
em cada caso:
Para o tipo A, com de restituição, o lucro é
Para o tipo A, com
Para o tipo B, com
de restituição, o lucro é
Passo 4
Comparando os lucros médios:
Como
, é mais vantajoso incentivar as vendas do tipo B.
Resposta
(a)
,
.
(b) ,
.
(c) A empresa deveria incentivar as vendas do tipo B.
(b)
(c) A empresa deveria incentivar as vendas do tipo B.