- Dada
, defina, com suas palavras, a função inversa
. Qual a relação entre os domínios e imagens de
e
?
Passo 1
O enunciado pede para definirmos, em palavras, o que é a função inversa de uma dada função
e, em seguida, descrever a relação entre domínio e imagem de
e de
. O conteúdo envolve conceitos de bijetividade (injeção e sobrejeção), definição de inversa e troca de papéis entre domínio e imagem.
Passo 2
Para que exista a função inversa
, a função original
deve ser bijetora, ou seja, injetora (cada valor da imagem vem de um único valor do domínio) e sobrejetora (todo elemento de
é atingido por algum
).
Passo 3
Em palavras, a função inversa
é aquela que “desfaz”
: se
, então
. Formalmente, para todo
e todo
tais que
, valem
Passo 4
Como
leva elementos de
para
, seu domínio é
e sua imagem (conjunto de todas as saídas) é um subconjunto de
. A inversa inverte esse papel: o domínio de
é exatamente a imagem de
, e a imagem de
é o domínio original de
.
Resposta
A função inversa de
é a que, dado um valor de saída
, retorna o valor original
tal que
.
e
.