Dadas as funções a seguir, determine
e
de modo que as funções possam ser escritas como
. [Lembrete: Podem existir mais de uma maneira de decomposição das funções.]
Passo 1
O enunciado pede para escrever
na forma de composição
isto é, achar duas funções
e
tais que, ao substituir
em
, obtenhamos exatamente
. O conteúdo é decomposição de função ou escrita de funções compostas.
Passo 2
Observe que a expressão pode ser vista em dois estágios: primeiro soma-se 2 a
e depois eleva-se ao cubo e, por fim, adiciona-se 1. Uma maneira natural de separar é:
De fato,
que coincide com a função dada.
Passo 3
Outra maneira é primeiro fazer todo o cubo e depois somar 1. Para isso, defina:
Então
que também reconstrói a função original.
Resposta
Uma decomposição possível é
e
.
Outra é e
.
Outra é