Dada z=f(x, y), encontre as derivadas parciais indicadas.
f(x, y)=arcsin (x-y) ; fx(1,1 / 2)

Passo 1

O enunciado dá f(x,y)=arcsin(x-y) e pede a derivada parcial em relação a x no ponto (1,tfrac12). O conteúdo aqui é a regra da cadeia aplicada à função inversa seno, cuja derivada é 1raiz1-u^2.

Passo 2

Definimos u = x - y, de modo que
f(x,y)=arcsin(u)
Pela regra da cadeia,
partial fpartial x =ddul(arcsin(u)r)cdotpartial upartial x =1raiz1-u^2cdot1 =1raiz1-(x-y)^2,

Passo 3

Agora avaliamos em l(x,yr)=(1,tfrac12). Temos
x-y=1-tfrac12=tfrac12,
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fxl(1,tfrac12r) =1raiz1-l(tfrac12r)^2 =1raiz1-tfrac14 =1raiztfrac34 =2raiz3 =2raiz33,

Resposta

fxl(1,tfrac12r)=2raiz3=2raiz33

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