Uma piscina olímpica deve ser cheia com água clorada na base de 0,05 gramas de cloro por litro. A piscina contém inicialmente 1000 litros de água pura e o fluxo de água clorada correndo para dentro da piscina é de 1 litro por minuto.
a) Determine o volume
de água e a quantidade
de cloro dentro da piscina
minutos após iniciado o seu enchimento.
b) Estabeleça uma fórmula para a concentração de cloro
na piscina (em g/l)
minutos após iniciado o seu enchimento.
c) Determine o comportamento de
após um período muito grande de tempo.
a) Determine o volume
b) Estabeleça uma fórmula para a concentração de cloro
c) Determine o comportamento de
Passo 1
O enunciado diz que a piscina começa com
L de água pura e recebe fluxo de água clorada à concentração de
g/L com vazão de
L/min. Vamos achar o volume total
, a quantidade de cloro
na piscina e, depois, a concentração
.
Passo 2
Como entra
L/min e o volume inicial é
L, o volume aos
minutos é
Passo 3
A taxa de entrada de cloro é concentração vezes vazão, ou seja,
Com
, integra-se para obter
Passo 4
A concentração de cloro na piscina é a razão entre a quantidade de cloro e o volume total:
Passo 5
Para
, temos
ou seja, a concentração tende àquela da água que entra.
Resposta
a)
L e
g.
b) g/L.
c) g/L.
b)
c)