1. Dadas a circunferência lambda:(x-1)^2+y^2=4 e a reta x=k, para que valores de k a reta intercepta a circunferência em pontos distintos? Resp: -1<k<3.

Passo 1

O enunciado dá a circunferência (x-1)^2 + y^2 = 4, cujo centro é (1,0) e raio 2, e a reta vertical x = k. Queremos os valores de k para que a reta corte a circunferência em dois pontos distintos. O conteúdo aqui é interseção de reta com circunferência, usando substituição para descobrir as soluções de y.

Passo 2

Substituindo x=k na equação da circunferência, obtemos
(k-1)^2 + y^2 = 4
que leva a
y^2 = 4 - (k-1)^2

Passo 3

Para que existam dois pontos de interseção distintos, precisamos de duas soluções reais e diferentes para y. Isso exige
y^2 > 0,
ou seja
4 - (k-1)^2 > 0

Passo 4

A desigualdade (k-1)^2 < 4 equivale a
-2 < k - 1 < 2
e portanto
-1 < k < 3

Resposta

-1 < k < 3

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