Exercício 20. Sejam u=(3,2,-1), v=(0,2,-3) e w=(2,6,7), então calcule:
(a) v times w
(b) u times(v times w)
(c) (u times v) times w

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(3,2,-1), v=(0,2,-3) e w=(2,6,7). Precisamos usar a regra do produto vetorial em R^3, que se faz por determinantes, para calcular
(a) vtimesw
(b) utimes(vtimesw)
(c) (utimesv)timesw

Passo 2

Calcular vtimesw usando
vtimesw = i&j&k 0&2&-3 2&6&7 =i(2cdot7-(-3)cdot6) -j(0cdot7-(-3)cdot2) +k(0cdot6-2cdot2)
Isso dá
vtimesw =(14+18),i- (0+6),j+(0-4),k =(32,-6,-4)

Passo 3

Agora calcular utimes(vtimesw). Seja a=vtimesw=(32,-6,-4). Então
utimesa = i&j&k 3&2&-1 32&-6&-4 =i(2cdot(-4)-(-1)cdot(-6)) -j(3cdot(-4)-(-1)cdot32) +k(3cdot(-6)-2cdot32)
Fazendo as contas,
i(-8-6)-j(-12+32)+k(-18-64)
que resulta em
utimes(vtimesw) =(-14,-20,-82)

Passo 4

Por fim, calcular (utimesv)timesw. Primeiro
utimesv = i&j&k 3&2&-1 0&2&-3 =i(2cdot(-3)-(-1)cdot2) -j(3cdot(-3)-(-1)cdot0) +k(3cdot2-2cdot0) =(-4,9,6)
Chame b=(-4,9,6). Então
btimesw = i&j&k -4&9&6 2&6&7 =i(9cdot7-6cdot6) -j((-4)cdot7-6cdot2) +k((-4)cdot6-9cdot2)
=(63-36),i-(-28-12),j+(-24-18),k =(27,40,-42)

Resposta

(a) (32,-6,-4)
(b) (-14,-20,-82)
(c) (27,40,-42)

Exercícios relacionados