Exercício 21. Use o produto vetorial para encontrar um vetor que seja ortogonal a vecu e vecv.
vecu=(-6,-4,2), vecv=(3,1,5)

Passo 1

O enunciado pede um vetor ortogonal a u=(-6,-4,2) e v=(3,1,5). Para isso vamos usar o conceito de produto vetorial: o vetor utimesv é ortogonal a ambos.

Passo 2

Escrevemos o produto vetorial como um determinante:
utimesv = i & j & k -6 & -4 & 2 3 & 1 & 5

Passo 3

Calculamos cada componente:
utimesv =il((-4)cdot5-2cdot1r) -jl((-6)cdot5-2cdot3r) +kl((-6)cdot1-(-4)cdot3r)
Logo,
utimesv =i(-20-2)-j(-30-6)+k(-6+12) =(-22,,36,,6)

Passo 4

Podemos simplificar o vetor dividindo por 2, ficando
(-11,,18,,3)
Para conferir a ortogonalidade, basta verificar que
ucdot(-11,18,3)=(-6)(-11)+(-4)(18)+2cdot3=0,
vcdot(-11,18,3)=3(-11)+1cdot18+5cdot3=0

Resposta

(-11,,18,,3)

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