Dadas as coordenadas topográficas dos pontos
e
indicados na tabela a seguir, determine as distâncias horizontais e os azimutes entre os alinhamentos
e
( 3,00 pontos).
Ponto
| Ponto |
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Passo 1
O enunciado fornece as coordenadas topográficas (planares) dos pontos e pede explicitamente as distâncias horizontais e os azimutes entre os alinhamentos indicados. Vou listar claramente os dados que temos (peguei estes números da tabela do enunciado):
- Ponto
: , - Ponto
: , - Ponto
: , - Ponto
: ,
O que o enunciado pede:
- Determinar a distância horizontal entre os pares:
, , e . - Determinar o azimute de cada um desses alinhamentos (azimute do primeiro ponto para o segundo).
Observação sobre convenção de azimute que vou usar (padrão topográfico): o azimute é medido a partir do norte verdadeiro no sentido horário, com valores em
. Para calcular o azimute a partir das diferenças de coordenadas uso a fórmula baseada em
:
A distância horizontal é
O azimute
(em graus) é obtido através de
onde
devolve o ângulo cujo tangente é
já ajustado para o quadrante correto. Se o resultado for negativo, adiciona-se
para ficar em
.
Passo 2
Cálculo para o alinhamento
.
- Calcular as diferenças de coordenadas:
- Distância horizontal:
Calcular os quadrados:
Soma:
Raiz:
- Azimute (usar
):
Converter para graus-minutos-segundos:
Passo 3
Cálculo para o alinhamento
.
- Diferenças:
- Distância:
Quadrados (com desenvolvimento passo a passo aproximado):
Soma:
Raiz:
- Azimute:
Como
é negativo e
positivo, o ângulo está no quadrante leste-sul (entre
e
). Usando
:
Em DMS:
Passo 4
Cálculo para o alinhamento
.
- Diferenças:
- Distância:
Quadrados:
Soma:
Raiz:
- Azimute:
Aqui ambos
e
são negativos, portanto o alvo está a sudoeste; somamos
ao ângulo básico:
Em DMS:
Passo 5
Cálculo para o alinhamento
.
- Diferenças:
- Distância:
Quadrados:
Soma:
Raiz:
- Azimute:
Como
é positivo e
negativo, o alvo está a oeste do norte (ângulo ligeiramente a oeste de
ou 0). Usando
:
Em DMS: