Transforme os seguintes Azimutes em Rumos (1,00 ponto):
\mathrm{Az}=118^{\circ} 26^{\prime} 31^{\prime \prime}

Passo 1

O enunciado pede para transformar o azimute dado em um rumo. Dados fornecidos:
  • Azimute: \mathrm{Az} = 118^\circ 26' 31''.
O que se pede: escrever o correspondente “rumo” (ex.: N\\ \alpha^\circ\\ E, S\\ \beta^\circ\\ W, etc.), usando a notação usual com Norte/Sul seguido do ângulo até o Leste/Oeste.

Passo 2

Vamos revisar rapidamente o que significam azimute e rumo (explicação passo a passo, calma — isso vai ajudar na prova).
  • Azimute A: ângulo medido no sentido horário a partir do Norte verdadeiro, variando de 0^\circ a 360^\circ. Por exemplo, 0^\circ é Norte, 90^\circ é Leste, 180^\circ é Sul, 270^\circ é Oeste.
  • Rumo: representa direções usando a forma “N ou S” seguida do menor ângulo (menor que 90^\circ) em relação ao eixo Norte–Sul, e depois “E ou W” indicando para que lado (Leste ou Oeste) esse ângulo se afasta. Exemplos:
    • Se a direção está entre 0^\circ e 90^\circ (NE), o rumo é N\\ \theta^\circ\\ E com \theta = A.
    • Se entre 90^\circ e 180^\circ (SE), o rumo é S\\ (180^\circ-A)\\ E.
    • Se entre 180^\circ e 270^\circ (SW), o rumo é S\\ (A-180^\circ)\\ W.
    • Se entre 270^\circ e 360^\circ (NW), o rumo é N\\ (360^\circ-A)\\ W.
Aqui a variável usada é A para o azimute; as expressões acima mostram como obter o ângulo do rumo (sempre menor que 90^\circ) e os indicadores de quadrante.

Passo 3

Identificar em que quadrante o azimute dado está:
  • Temos 118^\circ 26' 31''. Isso satisfaz 90^\circ < A < 180^\circ, ou seja, a direção está no quadrante Sudeste (SE).
Pela regra do passo anterior, para 90^\circ < A < 180^\circ o rumo é
S\\ \bigl(180^\circ - A\bigr)\\ E.
Portanto precisamos calcular 180^\circ 00' 00'' - 118^\circ 26' 31''.

Passo 4

Efetuar a subtração sexagesimal \,180^\circ 00' 00'' - 118^\circ 26' 31'' passo a passo, explicando o empréstimo (borrowing):
Escrevendo as parcelas:
\begin{array}{r@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 180^\circ & 00' & 00''\\\\ - & 118^\circ & 26' & 31''\\hline \end{array}
  1. Não é possível subtrair 31'' de 0'', então emprestamos 1 minuto ( 1' = 60''). Mas nos minutos há 0', então primeiro emprestamos 1 grau: 180^\circ passa a 179^\circ e os minutos passam a 60'. Em seguida emprestamos 1 minuto para os segundos: os minutos passam de 60' para 59' e os segundos passam a 60''.
Agora temos:
\begin{array}{r@{\;}c@{\;}c@{\;}c} & 179^\circ & 59' & 60''\\\\ - & 118^\circ & 26' & 31''\\hline \end{array}
  1. Subtrações coluna a coluna (segundos, minutos, graus):
  • Segundos: 60'' - 31'' = 29''.
  • Minutos: 59' - 26' = 33'.
  • Graus: 179^\circ - 118^\circ = 61^\circ.
Portanto o resultado da subtração é
61^\circ 33' 29''.

Passo 5

Fazer uma checagem rápida (opcional, para ganhar confiança): converter para graus decimais e verificar:
  • Converter 118^\circ 26' 31'' para decimal: 118 + \frac{26}{60} + \frac{31}{3600} = 118{,}441944\ldots^\circ.
  • Então 180^\circ - 118{,}441944\ldots^\circ = 61{,}558055\ldots^\circ.
  • Converter 61{,}558055\ldots^\circ para DMS dá 61^\circ 33' 29'' (pois 0{,}558055\ldots\times60=33{,}4833\ldots minutos e 0{,}4833\ldots\times60\approx29 segundos), confirmando o cálculo sexagesimal acima.

Resposta

S\\\ 61^\circ 33' 29''\\ E

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