Transforme os seguintes Azimutes em Rumos (1,00 ponto):
\mathrm{Az}=311^{\circ} 52^{\prime} 27^{\prime \prime}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pedido: transformar o azimute em rumo.
  • Dado: \mathrm{Az}=311^\circ 52' 27''.

Passo 2

O que é azimute e o que é rumo — explicação didática e curta.
  • Azimute: é o ângulo medido a partir do Norte no sentido horário, variando de 0^\circ até 360^\circ. Ex.: 0^\circ aponta para o Norte, 90^\circ para o Leste, 180^\circ para o Sul, 270^\circ para o Oeste.
  • Rumo (bearing): expressa a mesma direção usando um ângulo agudo (menor ou igual a 90^\circ) e um par de letras indicando o quadrante: começando por N ou S, seguido do ângulo (até 90^\circ) e então E ou W. Ex.: N30^\circ E significa 30 graus a leste do Norte.

Passo 3

Regras gerais para converter azimute \to rumo (esquema que sempre dá para aplicar na prova).
  • Se 0^\circ \le \mathrm{Az} \le 90^\circ então o rumo é N\\ \mathrm{Az}\\ E.
  • Se 90^\circ < \mathrm{Az} \le 180^\circ então o rumo é S\\ (180^\circ-\mathrm{Az})\\ E.
  • Se 180^\circ < \mathrm{Az} \le 270^\circ então o rumo é S\\ (\mathrm{Az}-180^\circ)\\ W.
  • Se 270^\circ < \mathrm{Az} < 360^\circ então o rumo é N\\ (360^\circ-\mathrm{Az})\\ W.
Explicação rápida do porquê: o rumo sempre mede o ângulo menor em relação ao eixo Norte–Sul. Dependendo de em qual quadrante (NE, SE, SW, NW) o azimute cai, escolhe-se N ou S primeiro e E ou W depois, e o ângulo é a diferença apropriada entre o azimute e o eixo próximo ( 0^\circ,90^\circ,180^\circ,270^\circ ou 360^\circ).

Passo 4

Determinar em qual caso o azimute dado se encaixa.
  • Dado \mathrm{Az}=311^\circ 52' 27''.
  • Esse valor está entre 270^\circ e 360^\circ (porque 311^\circ\ldots é maior que 270^\circ e menor que 360^\circ).
  • Portanto usamos a fórmula do caso correspondente: ângulo do rumo =360^\circ-\mathrm{Az}, e o rumo terá a forma N\\ \text{(ângulo)}\\ Wâ.

Passo 5

Como calcular \,360^\circ-\mathrm{Az}\, em graus, minutos e segundos (DMS) — procedimento detalhado e didático.
Regra útil para operações em DMS:
  • 1^\circ = 60' e 1' = 60''.
    Para subtrair, se necessário, faz-se empréstimo convertendo 1^\circ em 60' ou 1' em 60''.
Calculemos
360^\circ 00' 00'' - 311^\circ 52' 27''.
Fazendo o empréstimo passo a passo:
  • Tomar 1' emprestado de 0' não é possível diretamente, então primeiro emprestamos 1^\circ de 360^\circ, ficando com 359^\circ e 60'. Depois, para os segundos, transformamos 1' em 60'', obtendo 359^\circ\\\ 59'\\\ 60''.
    Agora subtrai componente a componente:
  • Segundos: 60'' - 27'' = 33''.
  • Minutos: 59' - 52' = 7'.
  • Graus: 359^\circ - 311^\circ = 48^\circ.
Portanto
360^\circ 00' 00'' - 311^\circ 52' 27'' = 48^\circ 07' 33''.

Passo 6

Interpretação do resultado parcial (sem repetir a resposta final formatada).
  • Encontramos o ângulo agudo correspondente: \;48^\circ 07' 33''.
  • Como \mathrm{Az} estava no intervalo (270^\circ,360^\circ), o rumo será do tipo N\\ \text{ângulo}\\ Wâ usando esse ângulo.

Resposta

N48^\circ 07' 33''W

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