1. Dadas duas amostras extraídas de populações normais independentes com n_{1}=10 ; \bar{X}_{1}=73; s_{1}=5,9 ; n_{2}=13 ; \bar{X}_{2}=57 ; s_{2}=5,0. Testar ao nível de significância de 5 \%, a hipótese de que a variância da população 1 é significativamente diferente da variância da população 2 .

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes de populações normais com n_{1}=10, \bar X_{1}=73, s_{1}=5,9 e n_{2}=13, \bar X_{2}=57, s_{2}=5,0.
Queremos testar, ao nível de significância de 5\%, se as variâncias populacionais são diferentes.
O teste adequado é o teste F para igualdade de variâncias.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_{0}: \sigma_{1}^{2} = \sigma_{2}^{2}
H_{1}: \sigma_{1}^{2} \neq \sigma_{2}^{2}
Como é teste bilateral, dividimos \alpha=0{,}05 em duas caudas de 0{,}025.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste
F \;=\;\frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}} \;=\;\frac{(5,9)^{2}}{(5,0)^{2}} \;=\;\frac{34,81}{25} \;\approx\;1,3924.

Passo 4

Agora obtemos os valores críticos do F com graus de liberdade \nu_{1}=n_{1}-1=9 e \nu_{2}=n_{2}-1=12.
Do quadro de valores críticos:
F_{1-\frac{\alpha}{2};\,9,12} =F_{0,975;\,9,12}\approx3,29,
F_{\frac{\alpha}{2};\,9,12} =\frac{1}{F_{0,975;\,12,9}} \approx \frac{1}{3,59} \approx0,279.
A região de rejeição é
F < 0,279 \quad\text{ou}\quad F > 3,29.

Passo 5

Comparando a estatística com a região de rejeição:
0,279 < 1,3924 < 3,29,
logo F está na região de aceitação. Não rejeitamos H_{0}.

Resposta

Não rejeita-se H_{0}. Ao nível de 5\%, não há evidência de que as variâncias das duas populações sejam diferentes.

Exercícios relacionados