Um lote de um determinado produto tem 90 peças. O teste de qualidade do lote consiste em escolher aleatoriamente 5 peças, sem reposição, para exame. O lote é reprovado se qualquer uma das peças escolhidas apresentar defeito. Determine a probabilidade, na forma de uma fração irredutível
, do lote não ser reprovado se ele contiver 10 peças defeituosas.
Qual o valor de
?
Qual o valor de
Passo 1
O enunciado fala de um lote com
peças, das quais
são defeituosas e
são boas. Selecionam-se
peças sem reposição e o lote só não é reprovado se nenhuma das
peças escolhidas for defeituosa. O conteúdo envolve distribuição hipergeométrica (sem reposição).
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica, a probabilidade de extrair
itens defeituosos em
tiragens de um universo de
itens com
defeituosos é
Aqui queremos
,
,
,
, logo
Passo 3
Expressamos as combinações e cancelamos fatoriais:
Passo 4
Simplificando fator a fator:
Após todas as simplificações, obtemos
Passo 5
Aqui
e
. Então
Resposta
1545211